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高三数学试卷(理科)
（考试时间：120分钟，满分150分）
一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)
1、若i?bi?1?是纯虚数，是虚数单位，则实数b?_______． 2、函数y?2x?1的定义域是_______．(用区间表示)
uuuruuuruuuruuur33、已知△ABC中，AB?2， AC?3，AB?AC?0，且△ABC的面积为，
2则?BAC?_______．
224、双曲线4x?y?1的一条渐近线与直线tx?y?1?0垂直，则t?________．
25、已知抛物线y?4x上一点Mx0,23，则点M到抛物线焦点的距离为________．
??6、无穷等比数列首项为1,公比为q?q?0?的等比数列前n项和为Sn，则limSn?2，
n?? 则q?________．
7、在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的
实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=________． 8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有________种．
9、在平面直角坐标系xOy中，将点A(2,1)绕原点O逆时针旋转
倾斜角为?，则cos?的值为_______．
10、已知函数f?x??2x?a?2?x的反函数是f?1?x?，f?1?x?在定义域上是奇函数，则正实数a?________．
11、把极坐标方程??sin??cos?化成直角坐标标准方程是__________．
?到点B，若直线OB的42??12、在?x??1?展开式中常数项是_______．(用数值回答)
x??13、在棱长为1的正方体ABCD?A?B?C?D?中，若点P是棱上一点，则满足PA?PC??2 的点P的个数_______．
2*14、若数列?an?前n项`和Sn满足Sn?1?Sn?2n?1n?2,n?N,且a1?x，?an?单调递增，则x的取值范围是_______．
6??
(第13题）
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15、平面?的斜线与平面?所成的角是35°，则与平面?内所有不过斜足的直线所成的 角的范围是（ ）． A．0,35?? B．0,90?? C．??35,90?00?0000? D．??35,90??
0016、已知log2x,log2y,2成等差数列，则M?x,y?的轨迹表示的图像为（）．
A． B． C． D．
2217、设z1，z2?C，z1?2z1z2?4z2?0，|z2|?2，那么以|z1|为直径的圆的面积为
( ) ．
A．? B．4? C．8? D．16?
18、方程9?3?b?5?b?R?两个负实数解,则b的取值范围为（ ）．
xx A．?3,5? B．??5.25,?5? C．??5.25,5? D．前三个都不正确
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19、平面ABC外的一点P，AP,AB,AC两两互相垂直，过AC的中点D作ED?面
ABC，且ED?1，PA?2，AC?2，连BP,BE，多面体B?PADE的体积是(1)画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；
（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．
3． 3x2y220、已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的长轴长是短轴长的两倍，焦距为23．
ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过原点O的直线与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由．
21、如图所示，A,B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P．垃圾发电厂
： P的选址拟满足以下两个要求（A,B,P可看成三个点）
①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）．现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨． 设PA?5x?0．
(1)求cos?PAB(用x的表达式表示) ；
(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
22、（1）已知0?x1?x2，求证：(2)已知f?x??lg?x?1??x1?1x1?； x2?1x21log3x,求证：f?x?在定义域内是单调递减函数； 2(3)在(2)的条件下，求集合M?nfn?214n?1998?0,n?Z的子集个数.
??2??
11?a?a?bnn?1n?22?23、数列?an?，?bn?满足?，a1?0,b1?0.
11111???????bn?12an2bn（1）求证：?an?bn?是常数列；
（2）若?an?是递减数列，求a1与b1的关系；
（3）设a1?4,b1?1，当n?2时，求an的取值范围.
高三数学试卷(文科)
（考试时间：120分钟，满分150分）
一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)
1、若i?bi?1?是纯虚数，是虚数单位，则实数b?_______． 2、函数y?2x?1的定义域是_______．(用区间表示)
uuuruuuruuuruuur33、已知△ABC中，AB?2， AC?3，AB?AC?0，且△ABC的面积为，则
2?BAC?_______．
224、双曲线4x?y?1的一条渐近线与直线tx?y?1?0垂直，则t?________．
25、已知抛物线y?4x上一点Mx0,23，则点M到抛物线焦点的距离为________．
??6、无穷等比数列首项为1,公比为q?q?0?的等比数列前n项和为Sn，则limSn?2，
n?? 则q?________．
7、在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的
实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=________． 8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有________种．
9、在平面直角坐标系xOy中，将点A(2,1)绕原点O逆时针旋转
倾斜角为?，则cos?的值为_______．
?到点B，若直线OB的410、已知函数f?x??2x?a?2?x的反函数是f?1?x?，f?1?x?在定义域上是奇函数，则正实数a?________．
11、已知x?1,y?0，集合A?{(x,y)|x?y?4},B?{(x,y)|x?y?t?0}，
如果A?B??,则的取值范围是_______．
1??12、在?x??2?展开式中常数项是_______．(用数值回答)
x??13、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰
直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为_______．
14、若数列?an?满足an?an?1?4n?2n?1,n?N4?*?,且a1?x，
?an?单调递增，则x的取值范围是_______．
（第13题）
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
2024-2024学年最新高考总复习数学(理)高考调研检测试题及答案解析
