评估验收卷(三)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．复数i(2－i)＝( ) A．1＋2i C．－1＋2i
B．1－2i D．－1－2i
解析：i(2－i)＝2i－i2＝2i＋1＝1＋2i. 答案：A
1＋2i
2．(2018·全国卷Ⅱ)＝( )
1－2i43A．－－i
5534C．－－i
55
43B．－＋i 5534D．－＋i 55
1＋2i（1＋2i）2－3＋4i34
解析：＝＝＝－＋i.
5551－2i（1－2i）（1＋2i）答案：D
3．设z是复数，则下列命题中的假命题是( ) A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2<0，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2<0
解析：举反例说明，若z＝i，则z2＝－1<0. 答案：C
a＋i
4．复数为纯虚数，则它的共轭复数是( )
1－iA．2i
B．－2i
C．i
D．－i
a＋i（a＋i）（1＋i）a－1＋（1＋a）i
解析：因为复数＝＝为纯虚
21－i（1－i）（1＋i）a－11＋aa＋i
数，所以＝0，≠0，解得a＝1.所以＝i，则它的共轭复数
221－i是－i.
答案：D
?1＋i?n?1－i?n
?＋??(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数5．设f(n)＝?
?1－i??1＋i?
为( )
A．1 C．3
n
B．2 D．无数个
n
?1＋i??1－i?
?＋??＝in＋(－i)n， 解析：f(n)＝?
?1－i??1＋i?
f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…所以集合共有3个元素．
答案：C
6．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝( ) 1
A.＋i 25C. 2
B.5 5D. 4
解析：因为(1＋2ai)i＝1－bi，所以－2a＋i＝1－bi，
?1?15
则a＝－，b＝－1，故|a＋bi|＝?－2－i?＝，选C.
22??
答案：C
7．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于( ) A．－2 C．1
B．－1 D．2
解析：因为z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i∈R. 所以x＋2＝0，所以x＝－2. 答案：A
8．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( ) A．－4 C．4
4
B．－ 54D. 5
解析：由复数模的定义可得|4＋3i|＝5，从而(3－4i)z＝5，则z＝3＋4i54＝，故z的虚部为.
553－4i
答案：D
9．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为( ) A．x＝－1，y＝1 C．x＝1，y＝1
B．x＝－1，y＝2 D．x＝1，y＝2
解析：因为(x＋i)(1－i)＝(x＋1)＋(1－x)i，所以(x＋1)＋(1－x)i＝y.
所以x＋1＝y且1－x＝0，得x＝1，y＝2. 答案：D
10．已知3－3i＝z·(－23i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于( )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：因为3－3i＝z·(－23i)，
3－3i（3－3i）（23i）6＋63i13
所以z＝＝＝＝＋i.
1222－23i（－23i）（23i）
?13?
其对应的点的坐标为?，?，在第一象限．
2??2
答案：A
11．已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为( )
A．1 4
C. 3
3B. 43D．－
4
解析：z1z2＝(1＋2i)[m＋(m－1)i]＝m＋2mi＋(m－1)i＋2(m－1)i2
＝(m－2m＋2)＋(2m＋m－1)i＝(2－m)＋(3m－1)i.所以2－m＝3m－3
1，得m＝. 4
答案：B
?1?5
z＋?＝，则|z|等于( ) 12．设复数z满足|z|<1且?－z?2?
4
A. 52C. 3
3B. 41D. 2
?1?551
解析：因为?z＋z?＝，即|z|2＋1＝|z|，所以|z|＝. 22??2
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知实数m满足不等式|log2m＋4i|≤5，则m的取值范围为________．
解析：由题意知m>0，(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，－3≤log2m1
≤3，所以2≤m≤2，即≤m≤8.
8
－3
3
?1??答案：8，8? ??
14．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．
解析：(1＋i)(a＋i)＝a－1＋(a＋1)i. 因为其对应点在实轴上， 所以a＋1＝0，即a＝－1. 答案：－1
?a＋i?
?＝2，则a＝________． 15．a为正实数，i为虚数单位，?i??
解析：
a＋i（a＋i）·（－i）
＝＝1－ai， ii·（－i）
?a＋i?
?＝|1－ai|＝a2＋1＝2，所以a2＝3. 则?
?i?
又a为正实数，所以a＝3. 答案：3
?4i xi??a b?1－i
?＝ad－bc，若复数x＝?，16．定义运算?，y＝?
1＋i?c d?2 x＋i??
则y＝________．
1－i（1－i）2
解析：因为x＝＝＝－i，
21＋i
?4i xi??4i 1?
?＝??＝－2. 所以y＝?
?2 x＋i??2 0?
答案：－2
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、
2019秋 金版学案 数学·选修2-2（人教A版）练习：评估验收卷（三） Word版含解析
