B．8
15 C．
7 152D．
5
18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）
16A．
12517 B．
125108 C．
125109D．
125
19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）
A．0.725 B．0.5 C．0.825 D．0.865
?Ax2,0?x?120．设连续型随机变量X的密度函数为p(x)??，则A的值为：( C )
?0,elseA．1 B．2 C．3 D．1
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第二部分 计算题
1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)?5x?200，得到的收入为
R(x)?10x?0.01x2，求利润.
解：当边际收益=边际成本时，企业的利润最大化边际成本=C=（x+1)-C(x)=5 即R（x)=10-0.01x2=5时，利润最大，此时，x=500平方根=22个单位
利润是5x-0.01x2-200.
1?3x2?12．求lim. 2x?0x解：
1?3x2?13x2 lim==limlimx?0x?0x（x221?3x2?1x?033=
1?3x2?12x2?ax?3lim?2，求常数a. 3．设x??1x?1解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母
在x趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4
dy4．若y?cos2x，求导数.
dx解：设y=u, u=cos2x
即：y=cos2x,
dy??2cosxsinx dx5．设y?f(lnx)?ef(x)，其中f(x)为可导函数，求y?. 解：y?=
1f'(lnx).ef(x)?f(lnx).ef(x).f'(x) x7 / 11
6．求不定积分?1dx. x2解：?
1dx=（-1/x)+c 2x7．求不定积分?xln(1?x)dx. 解：
12x2121x2?x?x?xln(1?x)dx?2xln(1?x)??2?(1?x)dx?2xln(?x)?2?1?xdx111x?x2ln(1?x)??xdx??dx2221?x12121x2?x?x?xln(1?x)?x??dx 2421?x11111?x2ln(1?x)?x2?x??dx24221?x1111?x2ln(1?x)?x2?x?ln(1?x)?c2422
b8．设?lnxdx?1，求b.
1解：
bxlnx??xd(lnx)1blnb?0?(b?1)?blnb?b?0 lnb?1b?e1dx. 9．求不定积分?x1?e解:?
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1?xdx??ln(1?e)?c x1?e
?11?10．设f(x)?2x2?x?1，A???，求矩阵A的多项式f(A).
?01?7?5?2?1??10??00? -5?+3?=? ????1512??33??01??00?解：将矩 阵A代入可得答案f(A)=
?x2?16? ,x?411．设函数f(x)??x?4在(??,??)连续,试确定a的值.
?a , x?4? 解：x趋于4的f(x)极限是8 所以a=8
12．求抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y的两个取值yl=-2,y2=4
y2（?y?4)dy??12?30?18? X1=2,x2=8? 224
?263??113??,B??112?，求AB. 11113．设矩阵A?????????0?11???011??
81121解：AB = 236
?10?1
|AB| = -5
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?12??10?14．设A??,B????,求AB与BA.
?13??12??545?30?25?9解：(I-A)B=
?101???15．设A???111?，求逆矩阵A?1.
?2?11???解：P(A|B)=1/3, P(B|A)=1/2 P(A|B)=
P(A)?P(AB)3?
1?P(B)11
16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率. 解：
1.要是甲先抽到红球，则乙的概率是P=6÷(6+3)=2/3 2.要是甲先抽到白球,则是P=7÷(2+7)=7/9
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第三部分 应用题
1．某煤矿每班产煤量y（千吨）与每班的作业人数x的函数关系是
x2xy?(3?)（0?x?36），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量
2512最高？
1解：某厂每月生产x吨产品的总成本为C(x)?x3?7x2?11x?40(万元),每月销
3售这些产品时的总收入为R(x)?100x?x3（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.
解：利润函数为
L()=R()-C()=-1/3
2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2，且分布列分别为： X1 0 1 2 3 X2 0 1 2 3 Pk 0.4 0.3 0.2 0.1 Pk 0.3 0.5 0.2 0 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？
解：E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1 E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9
因为
E(X1)>E(X2)
所以甲工人的技术较好
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2017华南理工大学《经济数学》作业答案
