高中数学学习材料
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高一数学同步练习——2.1平面向量的实际背景及基本概念（含解析）
一、选择题：共12题 每题5分 共60分
1．如图所示,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是( )
A.= A.一个点 A.相等的向量
4．给出下列命题：
B.= B.一条直线 B.平行的向量
C.= C.一个圆
C.有相同起点的向量
D.= D.不能确定 D.模相等的向量
2．已知O点固定,且||=2,则符合题意的A点构成的图形是
3．设O是正方形ABCD的中心，则向量是
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②两个单位向量是相等向量； ③若, b?c,则a?c；
④若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； ⑤若a?b,则.
⑥若与共线, 与共线,则与共线 其中正确命题的个数是 A.1个 数是( ) A.0
B.1
C.2 B.零向量是
D.共线向量是在一条直线上的向量
D.3
6．下列说法正确的是（ ）.
B.2个 C.3个 D.4个
5．给出下列命题:①和的模相等;②方向不同的两个向量一定不平行;③向量就是有向线段;④0=0;⑤>.其中正确命题的个
A.方向相同或相反的向量是平行向量 C.长度相等的向量叫做相等向量
7．下列说法正确的是
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小.
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小.
8．若a为任一非零向量,b的模为1,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.其中正确的是( )
A.①④
9．已知圆心为O的
B.③ C.①②③ B.长度为1的向量 D.相等的向量
D.②③
O上有三点A、B、C，则向量、、是
A.有相同起点的相等向量 C.模相等的向量
10．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若，则；
③若，则四边形ABCD是平行四边形； ④平行四边形ABCD中，一定有； ⑤若，，则； ⑥，，则
其中不正确的命题的个数为 A.2个 A.与共线 A.有不相等的模
C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量
二、填空题：共4题 每题4分 共16分
13．如图所示,O是正三角形ABC的中心;四边形AOCD和AOBE均为平行四边形,则与向量相等的向量有 ; 与向量共线的向量有 ;与向量的模相等的向量有 .(填图中所画出的向量)
B.3个 B.与共线
C.4个 C.与相等 B.不共线
D.5个 D.与相等
11．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则
12．若向量a与b不相等,则a与b一定
14．(2012·江苏省扬子中学课堂训练)已知四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,下列各式:①=;②=;③||=||;④||≠||;⑤∥.其中所
有正确的式子的序号是 .
15．如果对于任意的向量a,均有a∥b ,则b为 .
16．如图，圆O的半径为2，l圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|=3，P0为圆周上一点，且，点P从P0处开
始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动.
①1秒钟后，点P的横坐标为________.
②t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为________.
三、解答题：共6题 共74分
17．(本题12分)如图的方格由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.
18．(本题12分)如图所示是4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试
问：
(1)与相等的向量共有几个？ (2)与平行且模为的向量共有几个？ (3)与方向相同且模为的向量共有几个？
19．(本题12分)如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试
问：
(1)与相等的向量共有几个?
(2)与方向相同且模为的向量共有几个?
20．(本题12分)用向量表示小船的下列位移(用1∶500 000的比例尺):
(1)由A地向东北方向航行15 km到达B地;
人教A版必修四高一数学必修4同步练习——2.1平面向量的实际背景及基本概念(含解析)
