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导数的概念及运算
1.用定义求函数的导数的步骤. （1）求函数的改变量Δy?f(x??x)?f(x)
00（2）求平均变化率
?yf(x0??x)?f(x0)?. ?x?xf(?y（3）取极限，得导数f?（x0）=lim.=lim?x?0?x?x?0例题1：（1）若f?(a)?3,则lim （2）limx0??x)?f(x0)?x
f(a?3?x)?f(a??x)2?x?x?0?
?x?0ln(1?2?x)?ln1?
?x
2.导数的几何意义和物理意义
几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的 物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0
处的
解析：斜率.；瞬时速度. 例题1：曲线y?x3?10x?3在点P出切线的斜率为2，且P在第二象限，则点P的坐
标为
例题2：一小球沿一斜面从静止自由落下，10s内的运动方程为s（t）?时的瞬时速度为 3. 几种常见函数的导数
nn?1c'?0（c为常数）；(x)??nx（n?R）；
t2，则在t=5s
(sinx)'? ；(cosx)'? ；
(lnx)??11； (logax)??logae； xx(ex)'?ex；(ax)'?axlna.
4.运算法则
①求导数的四则运算法则：
?u?(u?v)'?u'?v'；(uv)'? ；??? (v?0).
?v?精品
'.
'''②复合函数的求导法则：fx(?(x))?f(u)?(x)或y'x?y'u?u'x
例题1：求下列函数的导数 （1）y?（2）y?ecosx x2x?tanx
（3）y?ln(2x?1) （4）y?xe?x
例题2：f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，则f?(0)? 5.求切线方程 例题1：（1）y?xex?2x?1，在点（0,1）出得切线方程为
曲线y?g(x)在点（1，处的切线方程为y?2x?1，g(1)）x，
2 （2）f(x)?g(x)?则曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为 （3）f(x)?ax3?lnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是
（4）设曲线y?为xn，令an?lgxn?1（n?N?），在点（1,1）处的切线与x轴交点的横坐标记
xn，则a1?a2?a99=
6.导数切线的应用
例题1;已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧
上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为 .
解析：|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x,y）.由图可知，点P在x轴下方的图象上
∴y=－2x,∴y′=－
1111?? ,∵kAB=－,∴－
22xx∴x=4,代入y2=4x(y<0)得y=－4. ∴P(4,－4)
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