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第五章 相交线与平行线
教学备注 【自学指导提示】 学生在课前完成自主学习部分 5.1.2 垂 线
学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题.
2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念. 3. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神. 重点：垂直的概念和性质.
难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法. 自主学习 一、知识链接 1.两点间的距离如何测量呢？ 2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？ 二、新知预习 1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2.如图?，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为 .
3.如图?，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是 ；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= . 三、自学自测 如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（ ） A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法确定 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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课堂探究 一、要点探究
探究点1：垂线的概念
问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？
问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？ 典例精析 例1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______.
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
探究点2：垂线的画法及基本事实 问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 新教材配套ppt课件、Word教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！ 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-14） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片15-19） 2
周国年作品，盗版必究！ 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片20-22） 4.课堂小结 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 探究点3：点到直线的距离 问题4：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. （1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？ 知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （2）线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 二、课堂小结 垂线 垂线的定义 垂线的画法 垂线的性质 点到直线的距离 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离 新教材配套ppt课件、Word教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！ 3
周国年作品，盗版必究！ 当堂检测 1.下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 教学备注 配套PPT讲授 5.当堂检测 （见幻灯片23-28） 2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 第2题图 第4题图 第5题图 3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 . 6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． 最新人教版七年级数学下册期末检测试卷 （时间：120分钟 满分：120分）
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亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。
班级： 姓名： 得分： .
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（周国年·贵州毕节）38的算术平方根是（ ）
A.2 B.±2 C.2 D.±2 2.如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）
A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2）
第2题图 第3题图 第7题图
3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15.5°,则下列结论不正确的是（ ）
A.∠2=45° B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75.5° 4.满足-2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.若11a7xby+7与-7a2-4yb2x的和仍是一个单项式，则x，y的值是（ ） A.x=-3，y=2 B.x=2，y=-3 C.x=-2，y=3 D.x=3，y=-2 6.在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为（ ） A.-1＜m＜3 B.m＞3 C.m＜-１ D.m＞-１ 7.如图，王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为（ ） A.145° B.95° C.85° D.35° ?2x?1?18.（周国年·湖南株洲）不等式?的解集在数轴上表示为（ ） ?x?2?0 9.（周国年·广西来宾）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组 新教材配套ppt课件、Word教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！ 5
最人教版七年级数学下册导学案教学设计5.1.2垂线
