答案：D
?x1?x2?a1?5. 设线性方程组?x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．
?x?2x?x?a233?1A．a1?a2?a3?0 B．a1?a2?a3?0
C．a1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0 答案：C 三、解答题
．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y??e答案：?ex?y
?y?ex?c
dyxex（2） ?dx3y2答案：y?xe?e?c 2. 求解下列一阶线性微分方程：
3xx2y?(x?1)3 x?1212答案：y?(x?1)(x?x?c)
2y（2）y???2xsin2x
x（1）1y??答案：y?x(?cos2x?c) 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y??ey2x?y,y(0)?0
答案：e?1x1e? 22x(2)xy??y?e?0,y(1)?0 答案：y?1x(e?e) x4.求解下列线性方程组的一般解：
?2x3?x4?0?x1?（1）??x1?x2?3x3?2x4?0
?2x?x?5x?3x?0234?1?x1??2x3?x4答案：?（其中x1,x2是自由未知量）
x?x?x34?202?1?2?1??1?10?102?1????01?11???01?11?
A???11?32?????????0??2?15?3???0?11?1???000?所以，方程的一般解为
?x1??2x3?x4（其中x1,x2是自由未知量） ?x?x?x34?2
?2x1?x2?x3?x4?1?（2）?x1?2x2?x3?4x4?2
?x?7x?4x?11x?5234?1164?x??x?x?34?1555（其中x,x是自由未知量） 答案：?12373?x2?x3?x4?555?5.当?为何值时，线性方程组
?x1?x2?5x3?4x4?2?2x?x?3x?x?1?1234 ?3x?2x?2x?3x?3234?1??7x1?5x2?9x3?10x4??有解，并求一般解。
?x1??7x3?5x4?1答案： ?（其中x1,x2是自由未知量）
x??13x?9x?334?25．a,b为何值时，方程组
?x1?x2?x3?1??x1?x2?2x3?2 ?x?3x?ax?b23?1答案：当a??3且b?3时，方程组无解；
当a??3时，方程组有唯一解；
当a??3且b?3时，方程组无穷多解。 6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q?6q（万元）, 求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？
答案：①C(10)?185（万元）
2 C(10)?18.5（万元/单位）
C?(10)?11（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20?4q?0.01q（元），单位销售价格为p?14?0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)?1230（元）。 （3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C?(q)?2q?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 答案： ?C?100（万元） 当x?6（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本C?(q)=2（元/件），固定成本为0，边际收益
2R?(q)?12?0.02q，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 答案：①当产量为500件时，利润最大.
② ?L? - 25 （元）
即利润将减少25元.
2016年电大《经济数学基础12》考试题及答案
