2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定 ? 知识梳理
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：
a α
b β => a∥α a∥b
? 知能训练 一．选择题
1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m∥α，m∥β，则α∥β
2．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（ ）
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
A．α内存在直线与l异面 B．α内存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交
3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题 ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行． 其中真命题是（ ）
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A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题： （1）MN∥面APC； （2）C1Q∥面APC； （3）A，P，M三点共线；
（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（ ）
A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4）
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（ ）
A．12条 B．18条 C．21条 D．24条
6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内
7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（ ）
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（ ）
A．DD1 B．A1D1 C．C1D1 D．A1D
9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则 等于（ ）
A．1/2
B．1 C．2 D．3
10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所
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在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值
二．填空题
12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件 时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件 时，就有MN∥平面B1D1C．
13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于 ．
三．解答题
14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2． （1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．
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2.2.2 平面与平面平行的判定 ? 知识梳理
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a∩b =p β∥? a∥?
b∥?
2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 ? 知能训练 一．选择题
1．已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件： ①α内不共线的三点到β的距离相等； ②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；
③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β； 其中可以判定α∥β的是（ ）
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A．① B．② C．①③ D．③
2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
A．α、β都垂直于平面r
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等 C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
3．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都不对
二．填空题
4．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有 个．
5．下列四个命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③平行于两条相交直线的两个平面平行；④与无数条直线都平行的两个平面平行．则其中正确命题的序号是 ．
三．解答题
6．如图四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B=． （1）证明：平面A′BD∥平面B′CD′； （2）求三棱锥C-ADD′的体积VC-ADD′．
7．如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点．
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高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
