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七年级上册《一元一次方程》培优
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羀专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若?m2?9?x2?练习： 1.?m2?1?x2??m?1?x?8?0是关于x的一元一次方程，则代数式199?2m?3??1?m??10m?1的值
1x?2?0是关于x的一元一次方程，则方程的解是。 m?3
芇
蚅
薃为
蚂2.若方程3?x?k??2?x?1?与6k?x?k的解互为相反数，则k=。 2
羆3.若k为整数，则使得方程?k?1999?x?2001?2000x的解也是整数的k值有（） A.4个B.8个C.12个D.16个
螅
专题二：一元一次方程的解法 （一） （二）膀利用一元一次方程的巧解：
羄聿例：（1）0.2表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2化成分数吗？ ??????
袅（2）0.23表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论：
膁
当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。
b螈（1）当a?0时，方程有唯一解x?；
a
袂羅（2）当a?0,b?0时，方程无解；
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薂（3）当a?0,b?0时，方程有无数个解。
芀例：已知关于x的方程a?2x?1??3x?2无解，试求a的值。 练习：
1.如果a，b为定值，关于x的方程
2kx?ax?bk，无论k为何值，它的根总是1，求a，b?2?36
薇
羅的值。
羃2.解方程x?11?xa?b ??abab
肁3.对于任何a值，关于x，y的方程ax??a?1?y?a?1有一个与a无关的解，这个解是（）
薀A.x?2,y??1B.x?2,y?1C.x??2,y?1D.x??2,y??1 4.问：当a、b满足什么条件时，方程2x?5?a?1?bx；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解 xx15.（1）a为何值时，方程?a???x?12?有无数多个解？（2）a为何值时，该方程无解？
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莈6.若关于x的方程x?3?x?1??k?x?1?无解，则k=。
膅专题四：绝对值方程：
螄例4:解方程：（1）x?3?5（2）x?3?0（3）2x?3?5 例5：解方程：
（1）x?2?x?1?5（2）x?2?x?1?3（3）x?2?x?1?2
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膇
芅练习：19.解方程：（1）2x?3?1?3x（2）2x?3?1?3x
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袁20.若关于x的方程2x?3?m?0无解，3x?4?n?0只有一个解，4x?5?k?0有两个解，则m、
n、k的大小关系是（）
虿A.m＞n＞kB.n＞k＞mC.k＞m＞nD.m＞k＞n
羆专题三.一元一次方程的应用
莄1.行程问题
节基本量及关系：路程=速度×时间
路程路程莁速度?时间= 时间速度
罿[典型问题]
蒄相遇问题追及问题中的相等关系：
蚃各段路程之和=总路程
蝿顺（逆）风（水）行驶问题
螈顺速=V静＋风（水）速 蒄逆速=V静－风（水）速
肄2.销售问题
薁基本量：成本（进价）、售价（实售价）、
蒇利润（亏损额）、利润率（亏损率）
薄基本关系：
蒅利润=售价－进价、利润=进价×利润率
罿相等关系：利润相等
薀3.工程问题
蚄基本量及关系：
蚂工作总量=工作效率×工作时间
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蚀相等关系：各部分工作量之和=工作总量 4.配套问题
相等关系：配套数量的比的等式
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螄（一）
（二）肂工程问题
例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以住满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？
蒂 肇（二）行程问题 袄例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： （1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； （2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； （3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； （4）下山用1个小时； 根据上面信息，他作出如下计划： （1）在山顶游览1个小时； （2）中午12：00回到家吃中餐． 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？ （三）经济问题 例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:
蒃 袀 袆 羄 袄 薂 衿 肃 羁 肀一.
二.蚈以个人每月工资收入额减去3500元余额作其每月应纳税所得额；
三.
四.肃个人所得税纳税税率下表所示 莂级 螂全月应纳税所得额 莇税率(%) 数 多做习题·勤于思考
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蒇1 螃不超过1,500元的部分 芀3 蒀2 薇超过1,500元至4,500元的部分 膄10 羂3 腿超过4,500元至9,000元的部分 蚇20 薅4 荿超过9,000元至35,000元的部分 羇25 蒃5 蒇超过35,000元至55,000元的部分 袇30 蒂6 薃超过55,000元至80,000元的部分 袈35 芅7 薅超过80,000元的部分 蚃45 （1） （2）艿若甲乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲乙二人每月应缴纳的个人所得税； （3） （4）羇若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入应为多少？ 芄例.某主题公园的门票价格规定如下表： 蚂 购票人数 蚀51-----100人 1----50人 4.5元 100人以上 4元 每人门票价 5元 某中学七年级甲、乙两个班共103人去游玩（其中甲班人数多于乙班人数）去游该主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。 （1）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省去多少钱? （2）两班各有多少人？ 例.农夫锄草问题（俄国,公元十五世纪） 一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大快地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套安装，问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？
2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。
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现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。 （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，试设计一个方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站. 4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：投资收益率=×100%） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获 得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 5.在我国明代数学家吴敬所着的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有多少盏灯？ 6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是：每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是多少？ 多做习题·勤于思考
七年级一元一次方程培优（自己整理）
