2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．1、设函数
在
连续，其2阶导函数
的图形如下图所示，则曲线
的拐点个数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】(C)
【考点】拐点的定义 【难易度】★★
【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由
的图形可知，曲线
存在两个拐点，故选(C).
2、设则（） （A）（C）
是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，
（B） （D）
【答案】(A)
【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★ 【详解】
为齐次方程的解，所以2、1为特征方程
再将特解
代入方程
得：
的根，从而
3、若级数条件收敛，则与依次为幂级数的：
（A）收敛点，收敛点 （B）收敛点，发散点 （C）发散点，收敛点 （D）发散点，发散点 【答案】(B)
【考点】级数的敛散性 【难易度】★★★ 【详解】因为
条件收敛，故
为幂级数
的条件收敛点，进而得
的收敛半径为1，收敛区间为，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
的收敛区间仍为
敛点、发散点.
4、设D是第一象限中曲线
在D上连续，则
，因而与依次为幂级数的收
与直线
围成的平面区域，函数
（A） （B）
（C）
【答案】(D)
【考点】二重积分的极坐标变换 【难易度】★★★ 【详解】由
得，
；由
（D）
得，
由得，
由得，
所以
5、设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多个
解的充分必要条件为 （A）（C）
（B） （D）
【答案】(D)
【考点】非齐次线性方程组的解法 【难易度】★★
【详解】
有无穷多解或
6、设二次型
，若
（A）（C）
【答案】(A) 【考点】二次型 【难易度】★★
（B） （D）且
或
在正交变换
，则
下的标准形为
在正交变换
，其中 下的标准形为
【详解】由，故且：
所以，故选(A)
2015考研数学真题答案(数一)
