4．设集合M是由不小于23的数组成的集合，a＝11，则下列关系中正确的是( ) A．a∈M C．a＝M
B．a?M D．a≠M
解析：选B.因为集合M是由不小于23的数组成的集合，a＝11，所以a不是集合M中的元素，故a?M.
332
5．由实数x，－x，|x|，x，－x所组成的集合，最多含有( ) A．2个元素 C．4个元素
332
解析：选A.x＝|x|，－x＝－x. 当x＝0时，它们均为0；
当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x； 当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.
通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个． 6．下列说法：
①集合N与集合N是同一个集合； ②集合N中的元素都是集合Z中的元素； ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素； ④集合Q中的元素都是集合R中的元素． 其中正确的有________．
解析：因为集合N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．
答案：②④
7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，
**
B．3个元素 D．5个元素
ab________A．(填“∈”或“?”)
解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b?A，ab∈A. 答案：? ∈
8．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则________．
|a||b|
解析：当a>0且b>0时，＋＝2；
|a||b|＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为
abab|a||b|
当a·b<0时，＋＝0；
ab - 16 -
当a<0且b<0时， |a||b|
＋＝－2.
ab所以集合中的元素为2，0，－2. 即元素的个数为3. 答案：3
9．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值．
解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，实数a的值为0或－1. (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立；
当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意．综上知a＝1. 1
10．集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试分别判断a＝－3，b＝，3－3
c＝(1－23)2与集合A的关系．
解：因为a＝－3＝0＋(－1)×3，而0，－1∈Z，所以a∈A；
13＋313112
因为b＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因为c＝(1－23)
263－3（3－3）（3＋3）26＝13＋(－4)×3，而13，－4∈Z，所以c∈A.
[B 能力提升]
11．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x＋1，若t∈A，则t的值为( ) A．0 C．0或1
2
2
B．1
D．小于或等于1
解析：选C.由y∈N且y＝－x＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因为t∈
A，所以t＝0或t＝1，故选C.
12．集合A的元素y满足y＝x＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B C．2∈A，且(3，10)∈B
2
2
- 17 -
D．(3，10)∈A，且2∈B
解析：选C.集合A中的元素为y，是数集，又y＝x＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.
13．(2024·信阳检测)已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2 解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足x∈N，且2 答案：6 1 14．设集合A中的元素是实数，且满足1?A，且若a∈A，则∈A.若2∈A，写出集合 1－a2 2 A中的元素． 1 解：因为2∈A，所以＝－1∈A， 1－211 所以＝∈A， 1－（－1）21所以＝2， 11－2 1 再求下去仍然只得到2，－1，这三个数， 21 所以集合A中的元素只有三个：－1，，2. 2 [C 拓展探究] 15．定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明． 33 解：①数集N，Z不是“闭集”，例如，3∈N，2∈N，而＝1.5?N；3∈Z，－2∈Z，而 2－2＝－1.5?Z，故N，Z不是闭集． ②数集Q，R是“闭集”． 由于两个有理数a与b的和，差，积，商， 即a±b，ab，(b≠0)仍是有理数， 所以Q是闭集，同理R也是闭集． - 18 - abab - 19 -
新教材高中数学新人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语 集合的概念教师用书
