习题5.1
有甲乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7。在两批种子中各随机取一粒，求：
（1）两粒都发芽的概率 （2）至少有一粒发芽的概率 （3）恰有一粒发芽的概率 习题5.2
某品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为3/4，用到10000小时未坏的概率为1/2。现在有一台这种品牌的电视已经用了5000小时未坏，问它用到10000小时的概率是多少？ 习题5.3
箱子里有2个白球、1个红球，三个球的大小、重量、手感完全一样，甲乙丙依次不放回抽取，求甲、乙、丙抽到红球的概率。 习题5.4
设随机变量X的密度函数为
f(x)?3x2?3,0?x??
（1）已知P（X>1）=7/8，求? （2）求X的期望值与方差 习题5.5 设
X~N(3,4),试求
（1）P{|X|>2}
（2）P{X>3} 习题5.6
一本书排版后出现错误数X服从正态分布N(200,400),求 （1）出现错误数不超过230的概率 （2）出现错误数在190~210之间的概率 习题6.1
调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为?盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差??1.0盎司的正态分布。随
机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。
（1）试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 （2）如果我们希望样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率达到0.95，应当取多大的样本？
习题6.2
Z1，Z2，……，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6
的一个样本，试确定常数b，使得
?62?P??Zi?b??0.95 ?i?1?解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量
22 ?2?Z12?Z2???Zn服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n）
?62因此，令???Z，则???Z???6?，那么由概率P??Zi?b???0.95，i?1i?1?i?1?22i22i266可知：
b=?12?0.95?6?，查概率表得：b=12.59
习题6.1（1）解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从
N?,??2n?的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：
z=x??～N?0,1?，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为： ?n?x????0.3x??0.3?0.3?P?x???0.3?=P??P??=???
??n?n??19?n19?=P??0.9?z?0.9?=2??0.9?-1，查标准正态分布表得
??0.9?=0.8159
因此，P?x???0.3?=0.6318 （2）解
：
P?x???0?0.32????1/n?.=3?x??0.3?P?????n?n?=
=
??0.30.3???P?z???1/n1/n??=
???1??
???0.975???0.32????1/n???1?0.95??即
?0.3????1/n
查标准正态分布表得
0.31/n?1.96n?42.68所以应当取43个样本。
(05-06)习题
