黄霸字次公，淮阳阳夏人也。霸少学律令，喜为吏，武帝末以待诏入钱赏官，补侍郎谒者，后复入谷沈黎郡，补左冯翊二百石卒史。
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A组——12＋4提速练
一、选择题
1．(2017·沈阳质量检测)已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b＝( )
B．1D．
2
A．2C.
解析：选D 由正弦定理＝，得＝，即＝，∴b＝，故选D.
2．(2017·张掖模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，
c，若c＝2a，bsin B－asin A＝asin C，则sin B＝( )
B.4D.3
1
3
A. C.
解析：选A 由bsin B－asin A＝asin C，得b2－a2＝ac，∵c＝2a，
∴b＝a，∴cos B＝＝＝，则sin B＝ ＝.
3．已知sin β＝，且sin(α＋β)＝cos α，则tan(α＋β)＝( )
B．2D．2
1
A．－2C．－
解析：选A ∵sin β＝，且<β<π，
∴cos β＝－，tan β＝－.
∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝cos α，
∴tan α＝－，
∴tan(α＋β)＝＝－2.
4．若△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acos
上垂意于治，数下恩泽诏书，吏不奉宣。太守霸为选择良吏，分部宣布诏令，令民咸知上意。霸力行教化而后诛罚，务在成就全安长吏。许丞老，病聋，督邮白欲逐之，霸曰：许丞廉吏，虽老，尚能拜起送迎，正颇重听，何伤？且善助之，毋失贤者意。
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黄霸字次公，淮阳阳夏人也。霸少学律令，喜为吏，武帝末以待诏入钱赏官，补侍郎谒者，后复入谷沈黎郡，补左冯翊二百石卒史。
C，bcos B，ccos A成等差数列，则B＝( )
B．60° D．120°
A．30°C．90°
解析：选B 由题意知2bcos B＝acos C＋ccos A，根据正弦定理可得2sin Bcos B＝sin Acos C＋cos Asin C，即2sin Bcos B＝sin(A＋C)
＝sin B，解得cos B＝，所以B＝60°.
5．(2018届高三·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边
与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为( )
B.10
72
A．－ C．－
D.10
2
解析：选D 由三角函数的定义得tan θ＝2，cos θ＝±，所以tan 2θ＝＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－，所以sin 2θ＝cos 2θtan 2θ
＝，所以sin＝(sin 2θ＋cos 2θ)＝×＝，故选D.
6．(2017·青岛模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，且2asin A＝(2sin B＋sin C)b＋(2c＋b)sin C，则A＝( )
B．120° D．150°
A．60°C．30°
解析：选B 由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得cos A＝－，
又A为三角形的内角，故A＝120°.
7．(2017·惠州调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，
c，已知b＝2，c＝2，且C＝，则△ABC的面积为( )
B.＋1D.
5
A.＋1 C．2
解析：选B 由正弦定理＝，得sin B＝＝，又c>b，且B∈(0，π)，
上垂意于治，数下恩泽诏书，吏不奉宣。太守霸为选择良吏，分部宣布诏令，令民咸知上意。霸力行教化而后诛罚，务在成就全安长吏。许丞老，病聋，督邮白欲逐之，霸曰：许丞廉吏，虽老，尚能拜起送迎，正颇重听，何伤？且善助之，毋失贤者意。
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黄霸字次公，淮阳阳夏人也。霸少学律令，喜为吏，武帝末以待诏入钱赏官，补侍郎谒者，后复入谷沈黎郡，补左冯翊二百石卒史。
所以B＝，所以A＝，所以△ABC的面积S＝bcsin A＝×2×2sin＝×2×2×
＝＋1.
8．(2017·长沙模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，
c，若a2＋b2＝4a＋2b－5且a2＝b2＋c2－bc，则sin B的值为( )
B.D.
3
435
A. C.
解析：选B 由a2＋b2＝4a＋2b－5可知(a－2)2＋(b－1)2＝0，故a＝2且b＝1.又a2＝b2＋c2－bc，所以cos A＝＝＝，故sin A＝.根据正
弦定理＝，得sin B＝＝，故选B.
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcos
C，则△ABC的形状是( )
A．等腰直角三角形
C．等腰三角形
B．直角三角形 D．等边三角形
解析：选C ∵a＝2bcos C＝2b·，即b2－c2＝0，∴b＝c，∴△ABC
是等腰三角形，故选C.
10．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上不同于A，B的任意一
点，CD＝，△BCD的面积为1，则AC的长为( )
B.D.
3
A．2 C.
23
3
解析：选D 由S△BCD＝1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin∠DCB＝，所以cos∠DCB＝或cos∠DCB＝－，又∠DCB<∠ACB＝180°－A－B＝120°－B<120°，所以cos∠DCB>－，所以cos∠DCB＝.在△BCD中，cos∠DCB＝＝，解得BD＝2，所以cos∠DBC＝＝，所以sin∠DBC＝.在△ABC
中，由正弦定理可得AC＝＝，故选D.
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上垂意于治，数下恩泽诏书，吏不奉宣。太守霸为选择良吏，分部宣布诏令，令民咸知上意。霸力行教化而后诛罚，务在成就全安长吏。许丞老，病聋，督邮白欲逐之，霸曰：许丞廉吏，虽老，尚能拜起送迎，正颇重听，何伤？且善助之，毋失贤者意。
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