2019人教版精品教学资料·高中选修数学高中数学1.2.2第2课
时组合的应用课时作业新人教A版选修2-3
一、选择题
1．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则例外的选法共有()
A．140种 C．35种 13B．120种 D．34种
2231解析：若选1男3女有C 4C
3＝4种；若选2男2女有C 4C
3＝18种；若选3男1女有C 4C
3＝12种；所以共有4＋18＋12＝34种例外的选法．选D. 答案：D
2．某电视台持续播放5个广告，其中有3个例外的商业广告和2个例外的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能持续播放，则例外的播放方式有()A．120种
C．36种 1B．48种
1 / 11
D．18种
解析：最后必须播放奥运广告有C
2种，2个奥运广告不能持续播放，倒数第2个广告有C 3种，故共有C 2C 3A
3＝36种例外的播放方式． 答案：C
3．将5本例外的书分给4人，每人至少1本，例外的分法种数有A．120种 C．240种 2 1113 B．5种 D．180种
4解析：先从5本中选出2本，有C
5种选法，再与其他三本一起分给4人，有A 4种分法，故共有C 5·A
4＝240种例外的分法． 答案：C
2 / 11
()
4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则例外的放球方法共有
()A．10种 C．36种B．20种 D．52种 13 24
解析：1号盒中放入1个球，2号盒中放入3个球，有C 4·C
3种放法；1号盒中放入2个球，2号盒中放入2个球，有C 4·C
2种放法．所以例外的放球方法共有C 4·C 3＋C 4·C 2＝10种．
答案：A2213225．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的例外选法有16种，则该小组中的女生人数为()
A．2 C．4B．3 D．5
解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．
3 / 11
依题意：C 6－C x＝16.
即x(x－1)(x－2)＝6×5×4－16×6＝4×3×2. ∴x＝4，即女生有2人． 答案：A
6．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有()
A．70个
C．82个B．80个 D．84个 1233
解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有C
4·C
5种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有C 4·C
5种方法．∴满足条件的三角形共有C 4·C 5＋C 4·C
5＝70个．故选A.
4 / 11
答案：A 二、填空题
7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则例外的赠送方法共有________．
解析：依题意，就所剩余的1本进行分类：
第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种； 第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有C 4＝6种．
因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种． 答案：10
8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{7,8,9}，A为定义域，B为值域，由A到B的例外函数有__________个．
解析：由函数定义知，定义域中的每一个元素在值域B中都有唯一的象，值域B中的每一个元素，都有原象(不一定唯一)，由此可知，A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应，共有C
4·A 3＝36(个)． 答案：36
9．4个例外的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有________种(用数字作答)．
解析：由题意知，必有1个盒子内放入2个小球，从4个小球中取出2个小球，有C
4种2232
5 / 11
2019人教版 高中数学 选修2-3 1.2.2《(2)组合的应用》课时作业
