.. ..
156、如图所示，abcda为1 mol单原子分子
p (×105 Pa)理想气体的循环过程，求：
(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共bc2吸收的热量；
(2) 气体循环一次对外做的净功； 1da (3) 证明 在abcd四态, 气体的温度有
V (×10?3 m3)TaTc=TbTd． O23(1) 过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为
Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb)?
35(pbVb?paVa)?(pcVc?pbVb)=800 J 22 (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J
(3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R，
2
4
2
2
4
2
TaTc = (paVa pcVc)/R=(12×10)/R TbTd = (pbVb pdVd)/R=(12×10)/R ∴ TaTc=TbTd
157、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过
p (Pa)程．已知气体在状态A的温度为TA＝300 K，求 (1) 气体在状态B、C的温度； A300 (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总200热量(各过程吸热的代数和)． CB100解：
V (m3)O3
由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m，VB =3 213 3
m．
(1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC
得
TC = TA pC / pA =100 K． B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K．
(2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： W1?1(pA?pB)(VB?VC)=400 J． 2 B→C： W2 = pB (VC－VB ) = 200 J． C→A： W3 =0
(3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J．
因为循环过程气体能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热
Q =W+ΔE =200 J.
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理想气体的基本过程
等体过程：W?0，Q??U??CV,m?T；
等压过程：W?p?V??R?T，?U??CV,m?T，Q??Cp,m?T；
V2； V1绝热过程：Q?0，W???U???CV,m?T，
等温过程：?U?0，Q?W??RTln??1?常量； 绝热过程方程：pV?常量，或TV?n?1?常量， 多方过程：pV?常量，或TVnQ??Cn,m?T，其中多方摩尔热容Cn,m??U??CV,m?T，
RR?， ??1n?1W?Q??U??
?Rn?1?T?p1V1?p2V2。
n?126．理想气体熵变的一般表达式：?S??CV,mln等体过程：(?S)V??CV,mln等温过程：(?S)T??RlnTfTi??RlnVfVi；其中
TfTi；等压过程：(?S)p??Cp,mlnTfTi；
VfVi可逆绝热过程：(?S)S?0。
；可逆多方过程：(?S)n??Cn,mlnTfTi；
3．理想气体状态方程：pV??RT
1mol德瓦耳斯气体状态方程：(p?a)(Vm?b)?RT Vm2?2 其中摩尔气体常量R?8.31J/mol?K或R?8.21?10atm?L/mol?K
23n?kt，?kt?kT 322kT2RT?9．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：vp?； mM4．微观量与宏观量的关系：p?nkT，p?平均速率：v?
8kT8RT3kT3RT2??；方均根速率：vrms?v?。 ?m?MmM... . .
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3. 几个常数（SI）（1）阿伏加德罗定律：在标准状态下P0?1.013?105PaT0?273.15K?331mol 任何气体的体积:V0?22.41?10m?22.4L（2）几个常数T（K）=t（oC）+ 273.1523?阿伏加德罗常数：NA?6.022?10/mol?普适气体常量：?玻尔兹曼常数：R?8.31J/mol?Kk?1.38?10?23J/KMRTMmol(2) 理想气体状态方程：PV=Rk?NA1 2014/1/317热学习题课过程W等体等压等温V2?RTlnV1绝热p1V1?p2V2???E??10?CV?T?CV?Tp?V?CV?T?Cp?T?EQ方程0V2?RTlnV1?CV?T0pV??恒量p1p2V1V2??恒量??恒量p1V1?p2V2?恒量TV??1?恒量T1T2T1T2pP-V图VpVpVp??1T???恒量pV ... . .
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