.. ..
3
145、 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高72 K，传给它的热量等于1.60×10 J，求：
(1) 气体所作的功W； (2) 气体能的增量?E； (3) 比热容比．
(普适气体常量R?8.31J?mol?K) 解：
(1) W?p?V?R?T?598 J ； (2)
?E?1?1?Q?W?1.00?103 J ；
(3) Cp?Q?22.2J?mol?1?K?1 ?T?1?1 CV?Cp?R?13.9J?mol?K ?? 146、1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p V B(p2,V2)，试求：
(1) 气体的能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量． (4) 此过程的摩尔热容．
CpCV?1.6
图所示直线变化到状态
(摩尔热容C =?Q/?T，其中?Q表示1 mol物质在过程中升高温度?T时所吸收的热量．) 解：
(1)
?E?CV(T2?T1)?
5(p2V2?p1V1)； 2 (2) W?1(p1?p2)(V2?V1)， 21(p2V2?p1V1) 2W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则
W? (3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )
(4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 ΔQ =3Δ(pV)．
由状态方程得 Δ(pV) =RΔT， 故 ΔQ =3RΔT， 摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R．
... . .
.. ..
147一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，能的增量以及吸收的热量．
由图可看出 pAVA = pCVC
从状态方程 pV =RT 可知因此全过程A→B→C的
TA=TC ，
E=0．
B→C过程是绝热过程，有QBC = 0．
A→B过程是等压过程，有
QAB?? Cp(TB?TA)?5(pBVB?pAVA)=14.9×105 J． 25
故全过程A→B→C的 Q = QBC +QAB =14.9×10 J． 根据热一律Q=W+
E，得全过程A→B→C的 W = Q－E＝14.9×105 J ．
148、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在p－V图上将整个过程表示出来． (2) 试求在整个过程中气体能的改变．
5
(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm＝1.013×10 Pa)
(4) 试求在整个过程中气体所作的功． 解：
(1) p－V图如右图 (2) T4=T1
(3)
E＝0
p (atm) 2 T3 T1 T2 T4 V (L)
Q?MMCp(T2?T1)?CV(T3?T2)1 MmolMmol
?53p1(2V1?V1)?[2V1(2p1?p1)] 2211p1V1＝5.6×102 J 22
O 1 2 ? (4) W＝Q＝5.6×10 J
149、 汽缸有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至
体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求： (1) 在p―V图上大致画出气体的状态变化过程． (2) 在这过程中氦气吸热多少？
... . .
.. ..
(3) 氦气的能变化多少？
(4) 氦气所作的总功是多少？
p(普适气体常量R=8.31 J?mol?K) 解：
(1) p－V图如图．
?1?1123 (2) T1＝(273＋27) K＝300 K 据 V1/T1=V2/T2， 得 T2 = V2T1/V1＝600 K Q =
OV1V2V
Cp(T2T1) = 1.25×104 J
(3) E＝0
(4) 据 Q = W + E ∴ W＝Q＝1.25×10 J
150、0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．
(普适气体常量R =8.31 J?molK) 解：
氦气为单原子分子理想气体，i?3 (1) 等体过程，V＝常量，W =0
据 Q＝E+W 可知 Q??E??1?14
MCV(T2?T1)＝623 J Mmol (2) 定压过程，p = 常量， Q?MCp(T2?T1)=1.04×103 J MmolE＝417 J
E与(1) 相同． W = Q (3) Q =0，E与(1) 同 W =
E=623 J (负号表示外界做功)
... . .
.. ..
151、一定量的单原子分子理想气体，从初
p (105 Pa) 态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又
经过等容、等压两过程回到状态A． B (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对3 外所作的功W，能的增量E以及所吸收的热量Q． 2 (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数A C 1 和)．
V (10?3 m3) (1) A→B： O 1W1?(pB?pA)(VB?VA)=200 J．
2 ΔE1=
Q=W1+ΔE1＝950 J．
1 2
CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J
B→C： W2 =0
ΔE2 =
CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．
Q2 =W2+ΔE2＝－600 J．
C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J． ?E3??CV(TA?TC)? Q3 =W3+ΔE3＝－250 J
(2) W= W1 +W2 +W3=100 J． Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J
154、比热容比＝1.40的理想气体进行如图 所示的循环．已知状态A的温度为300 K．求： (1) 状态B、C的温度； (2) 每一过程中气体所吸收的净热量．
(普适气体常量R＝8.31 J?mol?K) ．解：
由图 pA＝400 Pa， pB＝pC＝100 Pa，
VA＝VB＝2 m，VC＝6 m． (1) C→A为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC得 TC = TA pC / pA =75 K
3
3
3(pAVA?pCVC)??150 J． 2?1?1B→C为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC 得 TB = TC VB / VC =225 K
(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)
为
mol pA VARTA ... . .
.. ..
由＝1.4知该气体为双原子分子气体，CV?57R，CP?R 22B→C等压过程吸热 Q2??R(TC?TB)??1400 J． C→A等体过程吸热 Q3??R(TA?TC)?1500 J．
循环过程ΔE =0，整个循环过程净吸热 Q?W?72521(pA?pC)(VB?VC)?600 J． 2∴ A→B过程净吸热： Q1=Q－Q2－
Q3=500 J
p (atm) pc pbcbdaV (L)V1V2
155、1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程， bc和da为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = pd32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = pa4 atm，pd = 1.26 atm，试求：
(1)在各态氦气的温度． O(2)在态氦气的能．
(3)在一循环过程中氦气所作的净功．
5
(1 atm = 1.013×10 Pa)
(普适气体常量R = 8.31 J· mol1· K1)
解：
(1) Ta = paV2/R＝400 K Tb = pbV1/R＝636 K Tc = pcV1/R＝800 K Td = pdV2/R＝504 K
(2) Ec =(i/2)RTc＝9.97×10 J
(3) b－c等体吸热 Q1=CV(Tc
Tb)＝2.044×10 J
33
d－a等体放热 Q2=CV(Td
Ta)＝1.296×10 J
3
3
W=Q1Q2＝0.748×10 J
... . .
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