中考水平宽铅垂高法求面积最大值
21.如图,抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上就是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由、
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上就是否存在一点P,使△PBC的面积最大？,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值、若没有,请说明理由、(12杭州模拟)
解:(1)将A(1,0),B(－3,0)代y??x?bx?c中得
2??1?b?c＝0 ??9?3b?c?0?∴?C?b??2
?c?32BA ∴抛物线解析式为:y??x?2x?3 (2)存在
理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x??1对称 ∴直线BC与x??1的交点即为Q点, 此时△AQC周长最小 ∵y??x?2x?3 ∴C的坐标为:(0,3) 直线BC解析式为:y?x?3
2 Q点坐标即为??x??1的解
?y?x?3
∴??x??1 y?2?yCQ2∴Q(－1,2)
(3)答:存在。 理由如下:
PyCBAx?x?2x?3) (?3?x?0) 设P点(x，BAxO9∵S?BPC?S四边形BPCO?S?BOC?S四边形BPCO?
EO2(2)就最大, 若S四边形BPCO有最大值,则S?BPC(3)∴S四边形BPCO＝SRt?BPE?S直角梯形PEOC
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11BE?PE?OE(PE?OC) 2211 ＝(x?3)(?x2?2x?3)?(?x)(?x2?2x?3?3)
2233927 ＝?(x?)2??
22283927当x??时,S四边形BPCO最大值＝?
228927927∴S?BPC最大＝? ??2828315 当x??时,?x2?2x?3?
24315∴点P坐标为(?， )
24
?1.备用答案:
1?1?9a?3a?ba????2 解:(1) 将(–3,1),(0,–2)代入得:?解得???b??2??2?b?∴ 抛物线的解析式为:y?121x?x?2 22 (2) 过B作BE⊥x轴于E,则E(–3,0),易证△BEC≌△COA
∴ BE = AO = 2 CO = 1 ∴ C(–1,0)
(3) 延长BC到P,使CP = BC,连结AP,
则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形 过P作PF⊥x轴于F,易证△BEC≌△DFC ∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1 ∴ P(1,– 1)
将(1,– 1)代入抛物线的解析式满足 若?CAP?90?,AC = AP 则四边形ABCP为平行四边形
过P作PG⊥y轴于G,易证△PGA≌△CEB ∴ PG = 2 AG = 1 ∴ P(2,1)在抛物线上
∴ 存在P(1,– 1),(2,1)满足条件 2、(本小题满分12分)
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如图①, 已知抛物线y?ax?bx?3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)与点B (－3,0),与y轴
2交于点C.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点N ,问在对称轴上就是否存在点P,使△CNP为等腰三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 如图②,若点E为第三象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标、08
2y2y(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)2=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) (2)
225×(1+1/4)=281 (2) 0ANxB(1) 设可建室内车位个,露天车位b 个,
-55B-20A10x5151-2 3a≤b≤4、5a 6000a+2000b=250000
a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4) 24、(本小题满分12分) 图①
2-450125C≤ a≤ (2) C36-4图②
如图①, 已知抛物线y?ax?bx?3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)与点B (－3,0),与y轴交于点C.
(1) y=x+2x-3 (2) (2)P(-1,10),P(-1,- 10),P(-1,-6),P(-1,-(3) S=1/2×3×(-x-2x+3)+ 1/2×3×(-x)
S=-3/2(x+3/2)+63/8 X=-3/2 (5)
E(-3/2,-15/4) (1)
3、(本小题满分12分)(原创)
2_ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y?x-2x-4与直线y?x交于点A、A 25) (4) 322,
S=63/8 y _ _ B O _ _ x_ M
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