最新高三数学理科冲刺卷1
1. 已知集合A?{x|x?3x?0}，B?{1,a}，且A?B有4个子集，则实数a的取值范围是（ ）
2A.(0,3) B.(0,1)?(1,3) C.(0,1) D.(??,1)?(3,??)
3?i1?等于（ ） 1?3iiA.3?i B.?2i C.2i D.0
??3. 函数y?log1(sin2xcos?cos2xsin)的单调递减区间是（ ）
4422．复数
5??3?),k?ZB.(k??,k??),k?Z
8888?3?3?5?),k?ZD.(k??,k??),k?Z C.(k??,k??8888A.(k???,k??4．等比数列{an}中，a3?9，前3项和为S3?3A. 1 B.－
?30x2dx，则公比q的值是（ ）
111 C. 1或－ D. -1或－ 222an)展开式的二项式系数之和 5. 已知关于x的二项式(x?3x为32，常数项为80，则a的值为（ ） A．1B．?1C．2D．?2 6. 若两个正实数x,y满足
14??1，且不等式 xyy?m2?3m有解，则实数m的取值范围是（ ） 4A.(?1,4) B.(??,?1)?(4,??) C.(?4,1) D.(??,0)?(3,??) x?7. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的 值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
?x?0,?8．若A为不等式组?y?0,表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x?y?a扫过A中的那
?y?x?2?部分区域的面积为( ) A．1B．
337C．D． 2443，一个内角为60? 2的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
9. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为A. 23 B. 43 C.8 D.4
10. 已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA??OB?(1??)OC?0，若?OAB的面
积与?OAC 的面积比值为3，则?的值为（ ）
1A. B. 1 C. 2 D. 3
2x2y211. 过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F??c,0?作圆x2?y2?a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线
aby2?4cx于点P,O为原点，若OE?1OF?OP，则双曲线的离心率为（ ） 2??A.
42?242?21?51?3 B. C. D. 227712．定义在?0，+??上的单调函数f(x),?x??0,???,ff(x)?log2x?3，则方程f(x)?f?(x)?2的解所在区间是（ ）
A.?0,? B.?????1?2??1?,1? C.?1,2? D.?2,3? ?2?
5?,那么cos(a3?a5)?. 414. 5位同学排队，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为.
13. 已知等差数列{an}中，a1?a3?a8?15. 已知球O的直径PQ?4，A,B,C是球O球面上的三点,?APQ??BPQ??CPQ?30?，?ABC是正三角形，则三棱锥P?ABC的体积为. 16. 给出下列四个结论：
（1）如图Rt?ABC中，AC?2,?B?90?,?C?30?.
A B D E C
D是斜边AC上的点，CD?CB. 以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概
率是
3； 2（2）设某大学的女生体重y?kg?与身高x?cm?具有线性相关关系，根据一组样本数据xi,yi?i?1,2,?,n?，用
????0.85x?85,71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加最小二乘法建立的线性回归方程为y0.85kg；
（3）若f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f?x?2???f?x?,则函数f(x)的图像关于x?1对称; （4）已知随机变量?服从正态分布N1,?其中正确结论的序号为
三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B,C,D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60?方向，仰角为60?，B救援中心测得飞船位于其南偏西30?方向，仰角为30?．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向． （1）求B,C两救援中心间的距离； （2）D救援中心与着陆点A间的距离．
18.某厂商调查甲、乙两位：台），并根据这10个
?2?,P???4??0.79,则P????2??0.21.
种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（Ⅰ）当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较
m，n的大小关系；
（Ⅱ）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB//CD，在锐角?PAD中PA?PD，并且
BD?2AD?8，AB?2DC?45.
（1）点M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD；
（2）若PA与平面PBD成角60?，当面MBD?平面ABCD时， 求点M到平面ABCD的距离．
20.（本小题满分12分）
x2?y2?1的左，右顶点分别为A,B，圆x2?y2?4上有一动点P,点P在x轴 已知椭圆E:4的上方，C?1,0?，直线PA交椭圆E于点D，连接DC,PB. (1)若?ADC?90,求△ADC的面积S;
(2)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1??k2,求?的取值范
21.(本小题满分12分) 设函数f(x)?围.
?x?aln(1?x),g(x)?ln(1?x)?bx. 1?x（1）若函数f(x)在x?0处有极值，求函数f(x)的最大值；
（2）①是否存在实数b，使得关于x的不等式g(x)?0在?0,???上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高三冲刺卷及答案解析
