高中数学教育论文
高中数学探究实验室整体解决方案
摘要数学也需要实验吗?数学应该如何开展实验?开展数学实验需要哪些必备的工具或设备?对此,大多数人没有一个明确的概念。本文从开展数学实验的必要性出发,详细阐述了搭建数学实验的可行性方案、组建数学实验室的主要装备及布局,以及如何组织和开展数学实验。
关键词数学实验;数学实验室;超级画板;图形计算器
1 让技术为数学教育注入强劲的活力
1.1 在国际大环境下,数学越来越受到重视
2006年4月,布什政府签署了总统令:成立国家数学委员会。美国国家数学委员会启动了一个耗资2.5亿美元的数学计划,目标是让小学生拥有坚实的数学基础,提高后进中学生的数学能力,该计划还强调数学是教育成功的关键。2009年6月,奥巴马政府又斥资2.36亿美元,用于美国数学和科学教师的培训,以便能够提高数学教师的能力和素质,从而带动整个美国地区数学教育水平的提高。
1.2 数学教育面临着前所未有的挑战
今日之社会对数学教育无疑提出了比以往任何时代都更高的要求,数学的应用领域极大地拓宽了,应用数学的人群也不仅限于从事理工科工作的人员,更多的人在自己的工作中需要用到数学。然而,由于数学自身的高度抽象性,使得大多数学生无法真正理解数学的本质,只能疲惫于记忆数学的概念、定理和公式,以便应付无法逃避的考试。因此,数学枯燥、数学难学,成为越来越多的青少年对数学最直接的感受。
因此,数学教育以及数学教育的改革成为当今世界各国最为关注的课题。 1.3 技术为数学教育的发展带来了机遇
技术能否使抽象的数学变得更直观、更容易理解?技术能否让数学变得更有趣、更有引力?技术能否提高学生学习数学的兴趣和积极性?技术能否让更多的青少年提高数学成绩?动态几何软件(Dynamic Geometry System)的出现,让这种愿望变成了现实。
过去的10多年间,动态几何软件在数学教育中的作用和价值在全世界范围内得到了充分的肯定与广泛的认可。在我国,从2003年起,教育部在全国20多个省份的近1 000所学校组织了动态几何软件——Z+Z智能教育平台《超级画板》(以下简称“超级画板”),运用于数学课程改革的实验研究项目。大量案例和实验数据显示,超级画板在实施数学新课程的理念、帮助学生理解数学概念、改善学习方式、提高学习数学的兴趣、增强学习数学的积极性、提高数学成绩,尤其是提高数学基础较为薄弱的学生的成绩等方面发挥了积极、显著的作用。
2 数学探究实验室建设的可行性方案
2.1 数学实验
谈到实验,人们比较熟悉的是物理实验、化学实验、生物实验,医学实验、核实验等。而无论在自然科学的研究还是教学活动中,实验都起着重要的作用。
事实上,数学实验对我们来说并不陌生,它也是我们以往学习和研究数学的常见手段。例如,当研究两个三角板是否全等时,我们需要拼组的方式观察它们是否能够重合;当判断7×7,67×67,667×667、6 667×6 667的结果有什么规律时,我们需要首先进行计算。类似这种
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拼组、计算的操作过程都属于数学实验。
2.2 技术的发展让数学实验的日常化得以实现
对于一般人来说,利用笔、纸、直尺和圆规等工具,也可以开展数学实验。但由于中学阶段教学任务繁重,时间有限,不能对所有数学知识重新进行一一探索、研究和发现,而是让学生直接接受前人传承下来的知识。
毋庸置疑的是,如果学生有机会自己动手、操作、观察、发现、探索与验证,那么学习数学的过程中就会变得更加有趣、更有吸引力,就会加深学生对数学概念的理解,就会提高学生对数学本质的认识,就会帮助学生更加熟练地掌握的数学思想方法。
随着以计算机和计算器为代表的现代教育技术的迅速发展,在日常教学活动中开展数学探究实验得以实现。计算机和计算器的特点是工作效率高、运行速度快,能够大大节约数学实验的时间,减少重复机械性的劳动,提高数学教学和数学学习的效率。 2.3 数学实验室需为数学教育提供全方位的支持
在数学教学活动中,教师和学生需要进行画图、测量、计算、推理以及书写公式等各种各样的工作。根据国家规定的高中数学课程内容来说,这些任务又可以细分为以下几个方面:绘制平面或空间几何图形或构造几何关系;根据函数表达式或者方程绘制对应的曲线;根据通项公式或递推公式绘制数列的图像;进行动态的平移、旋转、放缩等变换过程;测量和计算,包括对测量结果的各种运算;基于平面几何或空间几何的推理与运算;设计并开展随机实验,并记录过程中的数据;收集和处理数据,绘制统计表格和统计图表;编写程序并运行程序,利用编程完成各种任务;控制点的运动过程,对所要研究的对象进行跟踪。
数学实验室的搭建应该为这些工作提供全方位的支持,使得这些基本的任务能够轻松而简单地实现。
2.4 动态几何软件和图形计算器是首要选择
超级画板是面向我国基础教育阶段数学学科的智能知识平台,是为我国数学教育量身定做的数学教育软件,它能够处理几何、代数、三角、概率、统计、算法、积分等数学知识中的绝大多数模块的内容。
可以说,超级画板是动态几何软件+计算机代数系统+随机过程模拟平台+程序编写和运行环境+动画控制和演示平台+计算机自动推理系统。
超级画板基本能够满足高中数学教学中的各种需求。而许多图形计算器,也基本能够实现上述任务。但超级画板和图形计算器具有很大的互补性。例如,超级画板的优点是操作简便,图形清晰和美观,易于观察和展示;图形计算器的优点是方便携带,具有传感功能可以采集外部数据。
对于中学阶段的数学实验室来说,装备了动态几何软件超级画板和图形计算器之后,就能完成绝大多数类型的任务。
2.5 传统的工具和现代化的仪器设备也不可或缺
计算机、计算器和动态几何软件不仅让抽象的数学变得直观、形象,还能够帮助学生更加深刻地理解数学概念、认识数学本质、掌握数学思想方法。显然,如果学习者在现实生活中有机会参与操作、亲身体验这些数学概念、数学原理和数学方法,一定会拉近他们与数学之间的距离,一定会让他们体会到数学的魅力和趣味,一定会帮助他们正确认识数学与实际生产生活的密切关系。此外,传统的教学工具和现代化的科技教育装备也为数学学习者提供了学习目标实现的载体。
3 组建数学探究实验室主要设备
3.1 探究式数学软件
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目前,国内外功能最完善、同时操作也最简便的探究式数学软件要数我国自主研发的Z+Z智能教育平台《超级画板》,它是由我国著名数学家、计算机科学家、中国科学院院士张景中教授主持开发的,是为我国数学教育量身定做的探究式教学软件。 “Z+Z”即“智能+知识”,表示它既是智能工具箱也是知识资源库。《超级画板》的“超级”二字取自“超级市场”的含义,指教师教数学、学生学数学所需要的工具、资源等一应俱全。具体来说,《超级画板》包括以下主要功能。
1)动态几何作图。通过鼠标或者命令,能够直接作出几十种常见的几何图形。图形可以被平移、旋转或缩放,但在变化过程中,其几何性质始终保持不变。例如,中点还是中点、垂直还是垂直等。
2)动态图形变换。在指定要进行的变换后,选择被变换的对象执行变换命令,即可得到变换后的图形。变换条件可以是动态的,可以是参数,从而轻松展示图形动态变换的过程。 3)动态测量计算。能够直接测量点的坐标、直线的方程、圆的面积等,测量的结果还可以进一步的参与运算;几何对象发生变化时,测量结果会同时改变。每一个测量表达式都有一个编号,利用这个编号可以实现嵌套测量,从而轻松实现数据的迭代功能。
4)函数方程作图。输入函数或方程的表达式即可作出对应的曲线。表达式可以是显性函数、参数方程、极坐标方程、超越方程等。表达式中能够带参数,变量的区间也可以是代数式,参数改变则曲线的性质相应发生改变。
5)智能文本公式。在文本框中输入数学表达式后,即可同步显示为传统格式的数学公式。文本内的变量或公式还能够参与运算,大大提高输入数学公式的效率。
6)数值符号运算。能够方便进行一般浮点数的数值运算,可以显示小数点之后的15位有效数字。同时能够进行大整数的运算,精确地显示出结果中的每一位数字。还能够对分数、无理数、变量等进行精确的符号运算。另外,系统内部还提供了进行各种数学运算的函数,同时也支持自定义函数。
7)程序运行环境。支持赋值、判断、循环等语句结构,能够自定义函数,与一般的高级程序语言中的语法习惯一致,能够满足基础教育阶段利用算法解决一般数学问题的需求。 8)随机过程模拟。根据系统提供的随机函数,以及屏幕自动刷新的机制,可以直观模拟翻硬币、抛豆子、掷骰子、布丰投针等随机过程,并自动记录统计数据,计算统计结果。
9)统计表格生成。统计表格能够自动记录某一项或几项表达式的测量结果,亦可通过手工输入数据。统计表格方便地变为折线图、条形图、扇形图等形式。
10)自动推理证明。系统能够自动记录用户作图过程中对象之间的几何关系,然后根据内部的规则(定理)进行推理和计算。根据推理得到的信息用户可以得到或简或繁的解答过程。 3.2 图形计算器
1)代数功能。常见运算,如数值求解,符号运算,二进制、十六进制运算,逻辑运算,三角函数,双曲函数,最小公倍数,最大公约数,因式分解,多项式展开。
微积分运算,如求导数、积分、极限、函数最大值、最小值、切线、解微分方程、对隐函数求微分。
矩阵运算,包括特征值、特征量的计算、LU Decomposition、QR 因数分解、包含符号元素的矩阵。
2)作图功能。函数作图、参数作图、极坐标作图、数据统计作图、图形变换、圆锥曲线作图、不等式作图、函数值列表等。
3)几何功能。创建和研究几何形状、模拟点在图形上的运动并研究其性质、研究几何的变换,有利于平面几何的学习。可以实现函数作图形式、参数方程作图形式与数据统计作图形式并存在同一个坐标系下,有利于平面解析几何的学习。
4)统计分析功能。 对一元或二元变量进行统计、对函数进行回归与拟合操作、进行多
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