一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合A?{0,1,2}，B?{x|x2?3x?2?0}，则AA. {1} 【答案】D 【解析】
分析:先化简集合B,再求A∩B得解.
详解：由题得B?{x|1?x?2}，所以A?B??1,2?.故答案为D
点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注 意集合A和集合B的交集是有限集，不要写成了不等式.
2. 已知复数z满足?1?i?z?A. 1?i 【答案】A 【解析】 因为z?B. {2}
B?（ ）
D. {1,2}
C. {0,1}
3?i，i为虚数单位，则z等于（ ）
C.
B. 1?i
11?i 22D.
11?i 22|3+i|2(1?i)??1?i，所以应选答案A． 1?i(1?i)(1?i)3. 若向量a,b满足：a?1,a?b?a,2a?b?b,则b? A. 2 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意易知：{故选B.
考点：向量的数量积的应用.
4. 已知抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角
B.
????2
C. 1 D.
2 2(a?b)?a?0(2a?b)?b?0即{1?b?a?02b?a?b?02，?b2??2a?b?2，即b?2.
线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p=（ ） A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】
pp2由题意，(，1)在抛物线上，代入抛物线方程可得1?，即可求出p的值．
42pp2【详解】解：由题意，(，1)在抛物线上，代入抛物线方程可得1?，
42B.
2
C. 2
D. 22 p?0，?p?2，
故选：B ．
【点睛】本题考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
5. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则“Sn＞nan对n≥2恒成立”是“a3＞a4”的（ ） A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
设等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式和前n项和公式将Sn?nan(n?2)等价转化为d?0，将a3?a4等价转化为d?0，由此可得答案. 【详解】设等差数列的公差为d， 当n?2时，因为Sn?nan等价于
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
n(a1?an)?nan等价于a1?an等价于(n?1)d?0等价于d?0，2a3?a4等价于a4?a3?0等价于d?0，
所以Sn?nan(n?2)等价于a3?a4，
所以“Sn?nan(n?2)”是“a3?a4”的充分必要条件. 故选：C.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了充分必要条件的概念，属于基础题. 6. 函数f?x???x???1??cosx（???x??且x?0）的图象可能为（ ） x?A
.1x B. C.
D.
【答案】D 【解析】
因为f(?x)?(?x?)cosx??(x?)cosx??f(x)，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x??，则
1x11f(?)?(??)cos???(??)?0，故选D.
??考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.
7. 已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x????,0?时，f?x???x?2x，若实数m满足
2f?log2m??3，则m的取值范围是（ ）
A. ?0,2 【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数f?x?是R上的奇函数，求出f?x?的解析式，画出f?x?的图象易得f?x?在R上单调递增，最后根据f?x?的单调性求解不等式即可.
【详解】解：当x??0,???时，?x????,0?，f??x?????x??2??x???x2?2x，
2?B. [,2]
12C. ?0,8?
D. [,8]
18因为f?x?是定义在R上的奇函数，所以f??x???f?x???x?2x，
2
2021年高考数学模拟试题及答案 (十一)
