2024-2024七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容
.
第一章 有理数
一、知识框架
二．知识概念
1.有理数：
q
(1)凡能写成
p
称分数；整数和分数统称有理数 不是有理数；
(2)有理数的分类 :
① 有理数
零
负整数 负有理数
负分数
.
0 的相反数还是 0；
正整数 正有理数
正分数
②
有理数
负整数 正分数 分数
负分数 正整数 整数 零
.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；
( p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； (2)相反数的和为 0 4.绝对值：
a+b=0
a、b 互为相反数 .
(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表
示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：
0) 0) a
0 a (a
5.有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数
(a 0) 或 a
(
a
a
a (a 0) a
(a 0)
；绝对值的问题经常分类讨论；
大于一切负数； （4）两个负数比大小， 绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数， 右边的数总比左边的数大； （6）大数 -小数 ＞ 0，小数 -大数 ＜ 0.
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1
6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 a≠0，那么 a 的倒数是 ；若 ab=1
a b 互为倒数；若 ab=-1 7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；
n
a、
a、b 互为负倒数 .
a-b=a+（-b）.
.
a
即 无意义 . 0
=-an 或(a -b)n=-(b-a) n , 当 n
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当
n
n 为正奇数时 : (-a)
=an 或 (a-b)n=(b-a) n .
为正偶数时 : (-a) 14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
n
的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫
15．科学记数法：把一个大于 科学记数法 .
10 的数记成 a×10
.
.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减
.
.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、 绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要 分体现学生学习的主体性地位。
.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与
概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充
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