第十二章 无穷级数同步测试A卷
题 号 得 分
一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1．下列级数中，收敛的是（ ）
一 二 三 总分 111111?2?L?100???L??L 22223n111111(B)??L???2?L?n?L
2310022211111(C)(1?)?(?2)?L?(?n)?L
222n2111111(D)(1???L??L)?(?2?L?n?L)
23n222(A)2．设
?un?1?n为数项级数，下列结论中正确的是（ ）
(A)limun?1?l,l?1，级数绝对收敛.
n??unun?1?l,l?1，级数发散.
n??un(B)lim(C)limn??un?1?l,l?1，级数绝对收敛. unun?1?l,l?1，级数条件收敛. un(D)limn??3．已知幂级数
?axnn?1?n的收敛半径R?2，则对幂级数
?a(x?3)nn?1?n而言，下列的x值
不能确定收敛或发散的是（ ）
(A)x?2(B)x??2(C)x??1k?n（ ）. n21
(D)x?1
4. 设常数k?0，则级数
?(?1)n?1n?1?
(A) 发散. (B) 条件收敛. (C) 绝对收敛. (D) 收敛性与k有关.
5. 周期为2?的函数f(x)，在一个周期上的表达式为f(x)??设它的傅里叶级数的和函数是S(x)，则S(2?)?（ ）.
?? (0?x??)，
?2??x(??x?2?)(A)
?2(B)?(C)2?(D)0
二、填空题(每小题4分，共20分)
6. 级数
?(n?1??11?)的和为 . 2n3n 7. 幂级数
n2n?1x的收敛半径为 . ?nnn?12?(?3) 8. 已知级数
?(?1)n?1?n?1un?2,?u2n?1?5，则级数?un? . n?1n?1??9．将f(x)?1展开为x的幂级数时，其收敛域为 . 2?x10．将f(x)?x?1(0?x??)展开为余弦级数时，a0? .
三、解答题(共65分)
11. （8分）判断下列运算过程是否正确，若不正确，指出错误所在. 因为ln(1?x)??(?1)n?1?n?1n?xnn?12，因此取x?2得ln3??(?1). nnn?112. （8分）讨论级数
?n?2?1的敛散性. nlnnn2?1nx的和函数. 13. （8分）求级数?nn!n?02g?12?5x展开为x的幂级数.
6?5x?x212n15. （8分）求极限lim(?2?L?n)(a?1).
n??aaa14. （8分）将f(x)? 2
(?1)n?1sinnx逐项积分，求x2在(??,?)内的傅里16. （8分）利用对展开式x?2?nn?1?叶级数.
1lnx1?217. （8分）已知?2?，求?dx.
01?xn6n?1?x2n18. （9分）设有级数2??，验证此级数的和函数y(x)满足微分方程
n?1(2n)!?x2n的和函数. y??(x)?y(x)?1?0，并求幂级数2??(2n)!n?1?
第九章 多元函数微分法及其应用同步测试A答案及解析
一、单项选择题
题号 答案
答案详细解析
1. 解 利用级数的性质.
111111由于?2?L?100是常数，??L??L发散，因此(A)发散.
22223n111111由于??L?是常数，?2?L?n?L收敛，因此(B)收敛.
2310022211111由于 (1?)?(?2)?L?(?n)?L
222n2111111?(1???L??L)?(?2?L?n?L)
23n2221 B 2 C 3 D 4 B 5 A 这是一个发散级数与一个收敛级数的和，因此(C)发散.同理，(D)发散. 故选(B).
『方法技巧』 本题考查无穷级数的性质.
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