北师大版八年级上册期末压轴题系列1
1、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.
⑴如图1，当α=60°时，∠BCE= ；
⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；
BDCEBDCAAAB图2DECE图1） （图图33） （图1） （图2
⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE= ；
2、如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y?x?6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x 轴于C。①求△ABC的面积。如图2，②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.
ByEyB
③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.
AOxEFyAOCxDAOx3. 如图，直线l1与轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于轴对称，已知直线l1的解析式为y?x?3，（1）求直线l2的解析式；
Byl1
（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF
（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
4. 如图①，直线AB与轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2?2ab?b2?0. ⑴判断△AOB的形状.
①
A0yBxCyBP0xAMCQ
⑵如图②，正比例函数y?kx(k?0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.
⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.
DEAOxPyBANQMOxy② B③ 5、如图，已知△ABC和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC （2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？
6、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．
（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN
图① 图② 图③ 图④
北师大版八年级上册期末压轴题5
答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=120°；
⑵证明：如图，过D作DF⊥BC，交CA或延长线于F。易证：△DCE≌△DAF，得∠BCE=∠DFA=45°或135°.
BDECFAAFEBDC⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=30°或150°；
2、①求△ABC的面积=36；②解：过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H.
易证：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF，∴∠EAF=45°，
∴△AOH为等腰直角三角形.∴OA=OH，∴H（0，-6）∴直线EA的解析式为：y??x?6； ③解：在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.
3. （1）A（－3，0） B（0，3） C（0，－3）y??x?3
答：BE?CF?EF；易证△BEA≌△AFC；∴BE＝AF ，EA＝FC，；∴BE＋CF＝AF＋EA＝EF （3）①对，OM＝3 过Q点作QH⊥y轴于H，则△QCH≌△PBO；∴QH＝PO＝OB=CH ∴△QHM≌△POM； ∴ HM＝OM；∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM；∴ OM＝4. 解：⑴等腰直角三角形 ∵a2?2ab?b2?0 ∴(a?b)2?0 ∴a?b
∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形 ⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90° ∴∠MAO=∠MOB； ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
??MAO??MOB?在△MAO和△BON中??AMO??BNO； ∴△MAO≌△NOB；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
?OA?OB?1BC＝3 2∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ；⑶PO=PD且PO⊥PD；
如上图3，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC
?DP?PC?在△DEP和△CBP??DPE??CPB；∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,
?PE?PB?∠DEP=∠CBP=135°
DA?CB??在△OAD和△OBC??DAO??CBO ∴△OAD≌△OBC；∴OD=OC,∠AOD=∠COB
?OA?OB?∴△DOC为等腰直角三角形；∴PO=PD，且PO⊥PD.
2024-2024年北师大版八年级上册期末压轴题系列专题练习（有答案）-（数学）
