1、什么是相对指标？ 结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。
答：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，借以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。 2、什么是平均指标？在统计分析中的作用是什么？
答：平均指标又称统计平均数，主要用于反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。在社会经济统计中，平均指标是最常用的一种综全指标。
作用：第一、反映总体各单位变量分面的集中趋势。第二、比较同类现象在不同单位的发展水平，用于说明生水平、经济效益或工作质量的差距。第三、分析现象之间的依存关系。此外，平均指标经常被作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。 3、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？请写出标准差异系数的计算公式
答：变异系数：全距、平均差和标准差都有平均指标相同的讲师单位，也就是与各单位标志值的讲师单位相同。
变异系数的应用条件是：为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。 常用的是标准差系数
V6=6/ˉx
4、请分别写出简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算公式并分别说明其应用条件。 答：①简单算术平均数x??x,它适用于未分组的统计资料；如果已知各单位标志值和总体单位数，可用简单算术平均数
n计算。②加权算术平均数x??xf?f,它适用于分组的统计资料，如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可用加权算
术平均数。③调和平均数x??m,在实际工作中，有时由于缺乏总体单位数资料，而不能直接计算平均数，这时就可以采m?x用调和平均数。
五、计算题：（做题请写出计算公式和主要计算过程。计算结果保留小数） 1、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。
（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。 解：（1）40名工人加工零件数次数分配表为： f按日加工零件数分组（件）x 25——30 30——35 35——40 40——45 45——50 合 计 工人数（频数）（人）f 7 8 9 10 6 40 比重（频率）（%）? f17．5 20．0 22．5 25．0 15．0 100 （2）工人生产该零件的平均日产量 x1?27.5;x232.5;x3?37.5;x4?42.5;x5?47.5
方法1、（x取组中值）X1=27.5;X2=32.5’X3=37.5’X4=42.5’X5=47.5
f=37.5(件) x?xf
??方法2 ? xf 27 .5 ? 7 ? 32 . 5 ? 8 ? 37 ? 9 ? 42 . ? 47 . 5 ? 6 （件） .55 ? 10x???37.5f40 ?答：工人生产该零件的平均日产量为37.5件
2、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 商品规格 甲 乙 丙 销售价格(元) 20—30 30—40 40--50 各组商品销售量占 总销售量的比重（％） 20 50 30 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 fff解：已知：
x1?25;x2?35;x3?345;1?20%?0.2;2?50%?0.5;3?30%?0.3 fff
fx?x255 ? ? ? 0 .2 ? 35 ? 0 . 45 ? 0 . 3 ? 36 （元）
f
答：三种规格商品的平均价格为36元
3、某企业2010年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下： ?????按工人劳动生产率分组（件/人） 50－60 60－70 70－80 80－90 90以上 试计算该企业工人平均劳动生产率。
生产班组 3 5 8 2 2 生产工人数 150 100 70 30 50 解：x1?55,x2?65,x3?75,x4?85,x5?95 f1?150,f2?100,f3?70,f4?30,f5?50 根据公式：
xf55?150?65?100?75?70?85?30?95?50x ? ? ? 68 .25 （件/人）
f150?100?70?30?50
答：该企业工人平均劳动生产率为68.25件/人 4、甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下： ??品种 甲 乙 丙 合计 价格（元/公斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交额（万元） 1.2 1.4 1.5 - 1.2 2.8 1.5 5.5 2 1 1 4 试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高?为什么? 解： 甲市场（万元） 品种 价格（元/公斤） 成交额m 甲 1.2 1.2 成交量m/x 1 成交额f 2 成交量xf 2.4 乙市场（万斤） 乙 丙 合计 1.4 1.5 - 2.8 1.5 5.5 2 1 4 1 1 4 1.4 1.5 5.3 m1.2?2.8?1.55.5????1.375（元/公斤） 甲市场平均价格x?m1.22.81.54?x1.2?1.4?1.5乙市场平均价格x??xf?f?1.2?2?1.4?1?1.5?15.3??1.325（元/公斤）
2?1?14说明:两个市场销售单价是相同的,销售总量也是相同的,影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农
产品在两个市场的成交量不同。
5、甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件） 10－20 20－30 30－40 40－50 工人数（人） 18 39 31 12 计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：已知：甲班: x1?36;?1?9.6
乙班：x1?15,x2?25,x3?35,x4?45 f1?18,f2?39,f3?31,f4?12
x2??xf f?
?15?18?25?39?35?31?45?12?28.718?39?31?12x乙2152?18?252?39?352?31?452?12??907
18?39?31?12σ乙?x2?x??2?907?28.72?9.13
??1?
?1 9.6x1?36?0.267??2??2x2?9.13?0.31828.7答：因为v?1?v?2，所以甲生产小组的日产量更有代表性
《统计学原理》作业（三） （第五～第七章） 一、判断题
1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（× ）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（× ） 3、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（√） 4、抽样误差即代表性误差和登记误差，这两种误差都是不可避免的。（×）
5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。（√） 6、在一定条件下，施肥量与收获率是正相关关系。（ √ ） 7、甲产品产量与单位成本的相关系数是-0.8，乙产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95，则乙比甲的相关程度高。（ √ ）
8、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（× ） 二、单项选择题
1、在一定的抽样平均误差条件下（ A ）。
A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度 C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度 2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（ C ）。
A、抽样误差系数 B、概率度 C、抽样平均误差 D、抽样极限误差 3、抽样平均误差是（ C ）。
A、全及总体的标准差 B、样本的标准差 C、抽样指标的标准差 D、抽样误差的平均差 4、当成数等于（ C ）时，成数的方差最大。 A、1 B、0 c、0.5 D、-1
5、对某行业职工收入情况进行抽样调查，得知其中80%的职工收入在800元以下，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%时，该行业职工收入在800元以下所占比重是（ C ）。
A、等于78% B、大于84% c、在此76%与84%之间 D、小于76%
6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（ A ）。
A、甲厂比乙厂大 B、乙厂比甲厂大 C、两个工厂一样大 D、无法确定 7、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（B ）。 Ａ、抽样平均误差；Ｂ、抽样极限误差；Ｃ、抽样误差系数；Ｄ、概率度。 8、如果变量x 和变量y 之间的相关系数为 1 ,说明两变量之间( D )。
A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度显著 D、完全相关
9、一般说,当居民的收入减少时,居民的储蓄款也会相应减少,二者之间的关系是( A )。 A、直线相关 B、完全相关 C、非线性相关 D、复相关 10、年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为yc=30+60x ,意味着劳动生产率每提高2千元时,工人工资平均增加(B )。
A、60元 B、120元 C、30元 D、90元
11、如果变量x 和变量y 之间的相关系数为-1，说明两个变量之间是（ B） A、高度相关关系 B、完全相关关系 C、完全不相关 D、低度相关关系 12、价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ D ）。
A、不完全的依存关系 B、不完全的随机关系 C、完全的随机关系 D、完全的依存关系 三、多项选择题
1、影响抽样误差大小的因素有（ A、B、C、D ）。
A、抽样调查的组织形式 B、抽取样本单位的方法
C、总体被研究标志的变异程度 D、抽取样本单位数的多少 E、总体被研究标志的属性 2、在抽样推断中（A、C、D ）。
A、抽样指标的数值不是唯一的 B、总体指标是一个随机变量
C、可能抽取许多个样本 D、统计量是样本变量的涵数 E、全及指标又称为统计量 3、从全及总体中抽取样本单位的方法有（B、C ）。
A、简单随机抽样 B、重复抽样 c、不重复抽样 D、概率抽样 E、非概率抽样 4、在抽样推断中，样本单位数的多少取决于（ A、B、C、E ）。 A、总体标准差的大小 B、允许误差的大小
C、抽样估计的把握程度 D、总体参数的大小 E、抽样方法 5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是（ B、D、E ）。
A、样本单位数 B、样本指标 c、全及指标 D、抽样误差范围 E、抽样估计的置信度 6、在抽样平均误差一定的条件下（ A、D ）。
A、扩大极限误差的范围，可以提高推断的可靠程度 B、缩小极限误差的范围，可以提高推断的可靠程度 C、扩大极限误差的范围，只能降低推断的可靠程度 D、缩小极限误差的范围，只能降低推断的可靠程度 E、扩大或缩小极限误差范围与推断的可靠程度无关
7、判定现象之间有无相关关系的方法是（A、B、C、D ）。 Ａ、对客观现象作定性分析 Ｂ、编制相关表 Ｃ、绘制相关图
Ｄ、计算相关系数 Ｅ、计算估计标准误 8、相关分析特点有( B、 C、D、E )。
A.两变量不是对等的 B.两变量只能算出一个相关系数
C.相关系数有正负号 D.两变量都是随机的 E.相关系数的绝对值介于0和1之间 9、下列属于负相关的现象是( A、B、D )。
A、商品流转的规模愈大,流通费用水平越低 B、流通费用率随商品销售额的增加而减少 C、国民收入随投资额的增加而增长 D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 E、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加
10、设产品的单位成本（元）对产量（百件）的直线回归方程为 ，这表示（A、C、E） A、产量每增加100件，单位成本平均下降1.85元 B、产量每减少100件，单位成本平均下降1.85元 C、产量与单位成本按相反方向变动 D、产量与单位成本按相同方向变动
E、当产量为200件时，单位成本为72.3元 四、简答题
1、例子说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念？
答：如果研究的对象是100人，这100人就是总体。从中抽取10人做研究，那就是样本。参数是反映总体统计特征的数字，如这100人的平均身高，方差等等。变量就是反应总体的某些特性的量，如身高。 2、什么是抽样平均误差和抽样极限误差？二者有何关系？写出二者的计算机公式
答：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标；而抽样极限误差是反映抽样误差的最大范围的指标，二者既有联系又有区别。二者的联系是：极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的，即 ；二者的区别是：（1）二者涵义不同；（2）影响误差大小的因素不同；（3）计算方法不同。
抽样平均误差＝标准差／样本单位数的平方根；抽样极限误差＝样本平均数减去总体平均数的绝对值；抽样极限误差是T倍的抽样平均误差。
3、解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。
时，年利息额y与存款额x之间就是函数关系，它表现为y＝x×r。而相关关系就没有这样确定的关系了，我们把变量之间存在的不确定的数量关系称为相关关系（correlation）。比如家庭的储蓄额和家庭收入之间的关系。如果发现家庭储蓄额随家庭收入的增长而增长，但它们并不是按照一个固定不变的比率变化的，由于可能还会有其他很多较小的因素影响着家庭储蓄这个变量，因此这其中可能会有高低的偏差，这种关系就是相关关系而不是函数关系。
x取某一个值时，变量y的取值可能有几个。
对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。通过对大量数据的观察与研究，我们就会发现许多变量之间确实存在一定的客观规律。
4、请写出计算相关系数的简要公式，说明相关关系的取值范围及其判断标准？
答：相关系数的简要公式：
r?1x?y??n?112??2??22????x?xy?y????????nn?????xy?
1）相关系数的数值范围是在 –1 和 +1 之间，即时 0 ?，?r??10时为正相关，r?0时为负相关。
2）当 ? ? 1 时， x与y完全相关；两变量 是函数关系；
? ? 0 . 3微弱相关
0 .3?.5 ? ? o 低度相关
当 0 ? ? ? 1 时，x与y不完全相关
o.5???0.8 （存在一定线性相关） 显著相关
.1 0 . 8 ? ? ? 0高度相关
当 ? ? 0 时，x与y不相关 yc?a?bx5、拟合回归程yc=a+bx有什么前提条件？ 在回归方程yc=a+bx，参数a，b 的经济含义是什么？
2016年度电大统计学原理形成性考核册
