高考数学 玩转压轴题 专题3.14 探究图形之性质代数运算是利器
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专题3.14 探究图形之性质代数运算是利器
【题型综述】
探究图形之性质问题解题策略:（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为
假设满足条件的元素某性质图形存在,用向量或平面几何知识，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式,利用设而不求思想，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则某性质图形存在存在;否则，元素某性质图形存在不存在。(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.
【典例指引】
类型一 面积计算
例1 【2016高考上海理数】（本题满分14) 有一块正方形菜地
EFGH，EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是,菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为(1,0），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值\为
8。设M3是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的经验值
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511所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．
24矩形面积与“经验值\之差的绝对值为
581??，而五边形面积与“经验值”之差 236的绝对值为
1181??,所以五边形面积更接近于S1面积的“经验值\． 4312类型二 四边形形状探究
例2. 【2015高考新课标2，理20】已知椭圆C:9x2?y2?m2(m?0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． (Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
m（Ⅱ)若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，
3求此时l的斜率，若不能，说明理由．
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高考数学玩转压轴题专题3.14探究图形之性质代数运算是利器(2024年整理)
