旗开得胜 重庆市巴蜀中学高2024届高一（下）
月考试题（数学）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．与向量a?(1,?4)垂直的向量是（ ） A．(?1,4) B．(4,?1)
C．(4,1)
D．(1,4)
2．已知数列3,5,7,,2n?1，则33是这个数列的第（ ）项
A．10
B．11 C．12 D．13
3．以下表达中，能体现出“平面向量的基本定理”是（ ） A．若a?(?2,3)，向量b?(6,?9)，则两向量共线
B．非零向量AB与向量BA的模长相等，方向相反，是一对相反向量 C．AC是平行四边形ABCD的对角线，则AC?AB?AD D．非零向量a与b垂直，则a?b?0
4．已知递减的等差数列?an?中，若a2?a12?16，则S13?（ ） A．96
B．104
C．78
D．112
5．已知sin??3?????4????45，则cos???????4???（ ）
A．
4 B．?45
C．355
D．?35
B6．△ABC中，若acosB?bcosA，bsinB?csinC，则该三角形一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
读万卷书 行万里路
1
旗开得胜 7．设向量m?(a,1)，n?(1,3)且m?n?m?n，求与向量m共线的单位向量（ ） ?31010? A．???10,10??
???31010?,? C．???10? 10???31010??31010?,?或?,?B．?????10??10? 1010?????31010??31010??,或,?D．?????10??10? 1010????222
18．在△ABC中，AC?4，2sinA?3sinB，且cosC?，则AB?（ ）
3 A．5
B．6
C．7
D．8
9．已知圆内接四边形ABCD，其中四边形各边的长度分别为AB?3，BC?5，CD?8，
DA?5，则BD的长为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
10．若A是锐角三角形的最小内角，则函数f(A)?sin(2A?3?)?3cosA的值域为（ ） 2 A．(?4,?1) B．(?4,1)
??33?4,??1C．???? 2??D．(?1,1)
11．设点O为△ABC内部一点，存在3OA?4OB?5OC?0，则△BOA的面积与△ABC的面积之比为（ ）
1 A．
3B．
1 4C．
5 12D．
4 1512．设点O为△ABC内部一点，已知sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0，AB?c，
AC?b，(b?2)2?c2?4，则BC?AO的取值范围为（ ）
A．???1,8?
B．??1,8?
C．??0,8?
D．?0,1?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13．已知向量a?(?1,1)，b?(0,3)则向量a与b的夹角为_____.
14．已知?an?是各项均为正数的等比数列，a1?2，a3?2a2?6，则公比q?____.
2
读万卷书 行万里路
旗开得胜 15．将函数f(x)的图象向左平移为______.
????个单位后得到函数g(x)?4sin?2x??的图象，则
3?3????f???4?16．在平面上，AB1?AB2，OB1?1，OB2?2，AP?AB1?AB2，若OP?小值是______.
1，则OA的最2三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题每题12分.） 17．已知两向量a、b，a=(2,3).
（1）若b?(1,0)，求a?b的值；（2）若a?(3,m)，a与2a?b共线，求实数m的值.
18.已知数列?an?是递增的等差数列，且满足a1?a4?40，a2?a4?28 （1）求数列?an?的通项公式及前n项的和Sn；
1（2）若已知bn?an?20?n?N*?，求数列?bn?的前n项和Tn的最小值.
2
19．一运送防疫物资的货轮正在向北航行，已知在小岛C的周围42海里内存在暗礁，在A处测得小岛C在穿的北偏东30°，此船沿正北航行30海里后在B处测得小岛C在船的北偏东45°.
（1）如果继续向北航行，此船是否有触礁的风险？请阐述理由.
（2）若有触礁风险，货轮在B处需要转向避开风险，设需要向北偏西转向的角为?，求当
3
读万卷书 行万里路
重庆市巴蜀中学高2024届高一(下)月考试题(数学)777
