.\\
九年级数学
教 案
.\\
第二十八章 锐角三角函数
教材分析：
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学 \相似三角形\勾股定理\等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28．1 锐角三角函数（1）
第一课时
教学目标：
知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
重难点：
1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
.\\
你想知道小明怎样算出的吗？
34? 1
10
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
?
二、探索新知、分类应用
【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：
oo
问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB
o
根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
o
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
1 2【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比
BC，能得到什么结论？（学生思考） AB
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
o
2。 2【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠
A`=α，那么与有什么关系
o
分析：由于∠C=∠C` =90，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
.\\
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝
?A的对边a? （举例说明：若a=1,c=3,
?A的斜边c则sinA=
1） 3【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
【活动三】正弦简单应用 例1 如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
B3A4(1)CB35C13A(2)
教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB?就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．
三、总结消化、整理笔记
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边
的比都是一个固定值． 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
四、书写作业、巩固提高
练习：做课本第77页练习．
五、教学后记
28．1 锐角三角函数（2）
.\\
第二课时
教学目标：
知识与技能：
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA?表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
重难点：
1．理解余弦、正切的概念．
2．难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习】
1、口述正弦的定义 2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3． 则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A．5
3B．2
3
C．25 5D．5 2AC二、探索新知、分类应用
【活动一】余弦、正切的定义
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
DB那么与有什么关系？
o
分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，
不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。
o
如图，在Rt△ABC中，∠C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即
人教出版九年级锐角三角函数全章教案
