专题一 数论
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数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性
奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数 偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数；
（2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5；
（4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数；
（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；
（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；
（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质
（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积； （4）同余的性质：
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对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉
【例1】下列各数中，（ ）同时是3和5的倍数．
A．18 B．102 C．45
【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
答案：C.
【例2】 能同时被2、3、5整除的最小两位数是 ，能同时被2、3整除的最小三位数是 ，最大三位数是 ．
【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可
答案：30；102；996．
【例3】2309至少加上 是3的倍数，至少减去 才是5的倍数。
【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。
答案：1；4．
【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是 、 、 ．
【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程
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即可。
答案：28；30；32．
【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？
【解析】要求160千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求160里面有几个18，用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数．
答案：解：160÷18=8（箱）…16（千克）；
答：可以装8箱，还剩16千克。 沙场点兵
1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
2.一列队伍，从第一个人向后按1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．6
3.三个连续偶数的和是120，其中最大的一个数是 ．
4.同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这
五名同学各捐了多少钱？
5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳．可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？
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实战演练
1.（2016?广州）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（ ）
A．72 B．37 C．33 D．68
2.（2016?长沙）某同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是 ．
3.（2016?东莞）三个连续奇数的和是645．这三个奇数中，最小的奇数是 ． 4.（2017?漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是 ，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是 ．
5.（2017?枞阳县）列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少？
6.（2017?德化县）学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，那么每行需要站多少人？
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专题二 数的运算
考点扫描 1.四则运算的意义
（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；
（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；
（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；
（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；
（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少； （6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；
（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2.四则运算的计算方法 （1）加减法的计算方法
①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一； ②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；
③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点； ④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 （2）乘法的计算方法
①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；
②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
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小升初数学专题复习讲义
