第二章 二次函数
《二次函数的图象与性质（第2课时）》
教学设计
一、学生知识状况分析
学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法.在本章第一节课中学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.第二节课又学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y=x2和y=-x2的一般性质.
二、教学任务分析
本节将讨论形如y?ax2(a?0)和y?ax2?c(a?0)的二次函数图象和性质.它和学生前一节课学习的y?x2、y??x2的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？具体的，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．能够利用描点法作出函数y?ax2(a?0)的图象，能根据图象认识和理解二次函数y?ax2(a?0)的性质．能正确说出y?ax2(a?0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2．能够作出函数y?ax2?c(a?0)的图象，能根据图象认识和理解二次函数y?ax2?c(a?0)的性质．能正确说出y?ax2?c(a?0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
过程与方法
1．经历探索二次函数y?ax2(a?0)的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．经历探索二次函数y?ax2?c(a?0)的图象的作法和性质的过程.
情感与态度
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
教学重点：作出函数y?ax2(a?0)和y?ax2?c(a?0)的图象，并根据图象认识和理解二次函数y?ax2(a?0)和y?ax2?c(a?0)的性质.
教学难点：y?ax2(a?0)和y?ax2?c(a?0)的图象的关系，
y?ax2?c(a?0)的图象性质.
三、教学过程分析
(一) 复习引入
提出问题，让学生讨论交流：
二次函数y?x2图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、y随
x的变化情况分别是什么？
二次函数y?2x2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数y?x2的图象有什么关系？
（二） 合作探究（1）
先作二次函数y?2x2的图象，再回答问题.
1. 在同一坐标系下用描点法画二次函数y?x2、y?2x2与
y?12x的图象 212函数y?x2、y?2x2与y?x2的图象有什么关系?与同桌交流 2. 他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？
3. 当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ 4. 当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
总结二次函数y?ax2(a?0)的性质： 抛物线 顶点坐标 对称轴 y?ax2(a?0) y?ax2(a?0) （0，0） 直线x＝0 （0，0） 直线x＝0 位置 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 开口方向 向上 在对称轴的左侧,y随增减性 向下 在对称轴的左侧,y随着着x的增大而减小. 在对x的增大而增大. 在对称轴称轴的右侧, y随着x的增的右侧, y随着x的增大而
《二次函数的图象与性质》教学设计
