第六章 数 列
第二节 等差数列及其前n项和
A级·基础过关|固根基|
1.(一题多解)(2024届开封市高三定位考试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5
＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
a＋a＋4d＝10，??11解析：选B 解法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得?解4×3
4a＋×d＝16，1?2?
??a1＝1，
得?故选B. ?d＝2，?
4（a1＋a4）解法二：设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝
216，所以d＝2，故选B.
2．(一题多解)(2024届沈阳质量监测)在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是( )
A．55 C．50
B．11 D．60
解析：选A 解法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得a1＋5d＝5，则S11＝11a1＋
11×10
d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55，故选A. 2
解法二：设等差数列{an}的公差为d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得a6＝5，所以S11＝11a6＝55，故选A.
3．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，若ak·ak＋1<0，则正整数k＝( ) A．21 C．23
B．22 D．24
22
解析：选C 由3an＋1＝3an－2?an＋1＝an－?数列{an}是以15为首项，－为公差的等
33472??452?4724547－k－k<0，所以 S12 4．(2024届四川三地四校联考)在等差数列{an}中，a1＝－2 015，其前n项和为Sn，若12 － S10 ＝2，则S2 018＝( ) 10 A．2 018 C．4 036 B．－2 018 D．－4 036 Sn?Sn? 解析：选C 设等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，所以?n?是等差 n??S12S10?Sn?S1a1?Sn? 数列．因为－＝2，所以?n?的公差为1，又＝＝－2 015，所以?n?是以－2 015为首 121011????S2 018 项，1为公差的等差数列，所以＝－2 015＋2 017×1＝2，所以S2 018＝4 036.故选C. 2 018 5．据科学计算，运载火箭点火1分钟内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是( ) A．10分钟 C．15分钟 B．13分钟 D．20分钟 解析：选C 由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a1＝2为首项，公差d＝2的n（n－1） 等差数列，n分钟内通过的路程Sn＝2n＋×2＝n2＋n＝n(n＋1)，经检验n＝15时， 2S15＝240 km，故选C. 6．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，则n＝________． 解析：因为a3＋a9＝a10－a8， 所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)， 解得a1＝－4d， 所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d. 令(n－5)d＝0(d≠0)，解得n＝5. 答案：5 7．(2024届广东广州联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2 017＝________． 解析：由题意得设等差数列{an}的公差为d. ?m（m－1） S＝ma＋d＝0，?2 ?S－S＝a＋a＝2a＋（m＋m＋1）d＝14， m 1 m＋2 m m＋1 m＋2 1 am＝a1＋（m－1）d＝4， a＝－4，?? 解得?m＝5，所以a＝－4＋(n－1)×2＝2n－6， ??d＝2， 1 n 所以a2 017＝2×2 017－6＝4 028. 答案：4 028 8．(2024届重庆适应性测试二)设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝________． 解析：依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差数列，设该等差数列的8 公差为d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝， 910×910×98 因此S100＝10S10＋d＝10×16＋×＝200. 229 答案：200 9．(2024届长春市质量检测二)已知数列{an}的通项公式为an＝2n－11. (1)求证：数列{an}是等差数列； (2)令bn＝|an|，求数列{bn}的前10项和S10. 解：(1)证明：由an＝2n－11，可得an＋1－an＝2(n＋1)－11－2n＋11＝2(n∈N*)，因此数列{an}为等差数列． ??11－2n，n≤5， (2)因为an＝2n－11，所以|an|＝?设{an}的前n项和为Tn， ?2n－11，n>5，? 10（a1＋a10）5（a1＋a5） 因此，S10＝T10－2T5＝－2×＝50. 22 10．已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110. (1)求a及k的值； Sn (2)已知数列{bn}满足bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. n解：(1)设该等差数列为{an}，公差为d，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a， 由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列． k（k－1）k（k－1） 所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k. 22由Sk＝110，得k2＋k－110＝0， 解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10. n（2＋2n） (2)证明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)， 2
2024届高考数学一轮总复习第6章数列第2节等差数列及其前n项和跟踪检测文含解析.doc
