2020年江苏省镇江市高考数学三模试卷
题号 得分 一 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=______．
2. 设复数z=（1+2i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为______．
3. 执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为______．
4. 已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．
5. 一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的
概率为______．
6. 用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______. 7. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：离为，则双曲线C的方程为______．
8. 在等比数列{an}中，4a1，2a4，a7成等差数列，则=______．
），且关于点（-2，0）
（a＞0）的右顶点到双曲线的一条渐近线的距
二 总分 9. 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，0＜φ＜）的图象过点（0，对称，则f（-1）=______．
10. 已知圆C：（x-1）2+（y-a）2=16，若直线ax+y-2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，则实
数a的值是______． 11. 已知函数为______．
12. 在△ABC中，AB=AC，13. 若x，y均为正实数，则，则△ABC面积的最大值为______．
的最小值为______．
，若函数y=f（x）+x-a有且只有一个零点，则实数a的取值范围
14. 设，若存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域都是[m，n]，
则实数t的取值范围为______．
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二、解答题（本大题共11小题，共146.0分）
15. 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为
PB上一点，G为PO中点.
（1）若PD∥平面ACE，求证：E为PB的中点； （2）若，求证：CG⊥平面PBD.
16. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边，若向量=（b，cosB），=（cosC，
c-2a），且⊥． （1）求角B； （2）若，且ac=24，求边a，c．
17. 江心洲有一块如图所示的江边，OA，OB为岸边，岸边形成120°角，现拟在此江边用围网建一
个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边OB上取两点P，Q，用长度为1km的围网依托岸边线PQ围成三角形MPQ（MP，MQ两边为围网）；方案2：在岸边OA，OB上分别取点E，F，用长度为1km的围网EF依托岸边围成三角形EOF．请分别计算△MPQ，△EOF面积的最大
值，并比较哪个方案好．
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18. 在平面直角坐标系的方程为中，圆的方程为.
，且圆与x轴交于两点，设直线（1）当直线与圆相切时，求直线的方程； （2）已知直线与圆相交于（i）两点.
，求直线的方程；
（ii）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数a，使得恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
19. 已知函数f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e是自然对数的底数）．
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey-3=0，试确定函数f（x）单调区间；
（2）①当n=-1，m∈R时，若对于任意x∈[，2]，都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值； ②当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R），是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
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2020年江苏省镇江市高考数学三模试卷(有答案解析)
