理科数学 参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】D
【解析】由已知得M?xx?2??，所以CRM=xx?2??又N?xx??2??，故
NCRM=?x?2?x?2?，选D．
2．【命题意图】本题考查复数的运算和共轭复数等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】B
【解析】由题意，得z?2i2i(1?i)??1?i，故其共轭复数为1?i，故选B． 1?i(1?i)(1?i)3．【命题意图】本题考查不等式性质和充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 【答案】A
44【解析】由(x?y)x?0得，x?0，故x?y?0，即x?y；当x?y时，x?y?0，而x?0，故
4(x?y)x4?0，所以(x?y)x4?0是x?y的充分不必要条件,故选A．
4．【命题意图】本题考查双曲线和抛物线的方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】C
【解析】由已知得A(2,4)，带入双曲线方程得2?16?1，则b2?16,b?4，所以双曲线的渐近线方程2b22?32?4，故选C．
3为y??22x，故该双曲线的焦点(32,0)到其渐近线的距离为d?5．【命题意图】本题考查二项式定理和基本不等式等基础知识，意在考查逻辑推理和基本运算能力． 【答案】B
222【解析】在(1?mx)3?(1?3nx)2的展开式中，含x的项为C3mx?3?nx2?3(m2?n2)x2,故
22m?n2m2?n2)?m?n?1，因为(，故m?n?2，选B． 22226．【命题意图】本题考查程序框图和数列求和等基础知识，意在考查识图、分析问题和解决问题的能力．
【答案】D
【解析】程序在执行过程中n,S的值依次为n?1,S?0；S?111,n?2；S??,n?3；1?21?22?31111111S???,n?4；…S????…+,n?199，故输出S的值为
1?22?33?41?22?33?4198?1991111111198，故选D． S?1??????…+??22334198199199和基本运算能力
7．【命题意图】本题考查与圆有关的知识和线性规划、点到直线的距离等基础知识，意在考查数形结合
【答案】C
【解析】如图所示，当圆O与边AC相切时，R取到最小值，直线AC的方程为2x?y?2?0，故最小
值为R?d??222?1?2，故选C． 54321–4–3–2–1yC12B34O–1–2–3–4xA
8．【命题意图】本题考查导数的应用和不等式解法等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力和基本运算能力． 【答案】A
?f'(x)?0?f'(x)?05【解析】原不等式等价于?或?，故解集为1?x?2或?x?3或x??1，故选A．
2?f(x)?0?f(x)?09.【命题意图】本题考查三角函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 【答案】C
【解析】方程sin(2x??)?m?0等价于sin(2x?)??m，即函数y?sin(2x?)图象与直线y??m333??有两个不同交点，令2x??3?k???2，得x?k????（k?Z），因为x?(0,?)，所以x?或
12212x?37??7?，所以????或，tan(???)? ，故选C．
3612610.【命题意图】本题考查数列递推公式和等差数列定义等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力和基本运算能力． 【答案】B
【解析】当n?2时，由an?2Sn?1?2n?1得Sn?Sn?1?2Sn?1?2n?1，即Sn?Sn?1?2n?1……① ，所以Sn?1?Sn?2n?3……②，由②－①得Sn?1?Sn?1?2，又a1?1即S1?1，所以数列?S2n?1?构成公差为2的等差数列，从而S299?1?(150?1)?2?299，故选B．
11．【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的外接球，球的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和基本运算能力． 【答案】D
【解析】由三视图可得，该几何体是有一个侧面垂直于底面的三棱锥A?BCD，如图所示，△ABD和△DBC所在的平面垂直，△ABD是边长为2的正三角形，底面△DBC是斜边为2的等腰直角三角形，设四面体的外接球球心为O，则OB?OC?OD，故O在过直角三角形DBC斜边中点且垂直于面DBC的直线l1上，又，故l1在面ADB内，同理OA?OB?OD，故O在过等边三角形ADB外心且垂直于面
2323?2?，所以ADB的直线l2上，两直线的交点即为△ABD的外心，即球O的球心，故R??323其表面积为S?4??416?．故选D． ?33ABCD
12.【命题意图】本题考查函数的奇偶性和导数的应用等基础知识，意在考查综合分析问题和解决问题的能
高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战62709
