一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
1. 函数f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞，6)内递减，则a的取值范围是 ( ) A．a≥3 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≤－3
解析：f(x)＝x2＋4ax＋2顶点的横坐标为－2a.因为f(x)在(－∞，6)内递减， 所以－2a≥6，所以a≤－3.
答案：D
2.若函数y=(2k+1)x+b在（-∞,+∞)上是减函数，则 ( )
11 B.k< 2211C.k>? D.k<-?
221解析：由2k+1<0,得k
2A.k>
答案：D
3.下列函数中，在\\[1,+∞)上为增函数的是 ( ) A.y=(x?2) B.y=|x-1| C.y=
212 D.y=?(x?1) x?1解析：作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断. 答案：B
4. 如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界．下列函数中，有下确界的函数是 ( ) ①f(x)＝sin x；②f(x)＝lg x； 1， x>0；??
③f(x)＝ex；④f(x)＝?0， x＝0；
??－1， x<0.
A．① B．④
C．②③④ D．①③④
解析：对于①，显然M＝－1是函数的下界，并且是下确界，由此排除B、C；第③个函数并不容易判断，我们可以先看第④个，容易断定M＝－1是函数的下确界，故选D. 答案：D
5.若f(x)在(0,+∞)上是减函数，则f(a?a?1)与f()的大小关系是 ( )
234343322C.f(a?a?1) 4422A. f(a?a?1)≤f() B.f(a?a?1)≥f() 34313=(a?)2≥0,所以a2?a?1≥.又因为f(x)在(0,+∞)上是减函数，42432所以f(a?a?1)≤f(). 4解析：因为(a2?a?1)-答案：A ax＋1 6. 若函数f(x)＝(a为常数)，在(－2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是( ) x＋2 11 ，＋∞? B.?，＋∞? A.??2??2? 11－∞，? D.?－∞，? C.?2?2???1解析：因为f′(x)＝，所以由题意，可得f′(x)＝≥0在(－2,2)上恒成立，即a≥.2?x＋2?2?x＋2?22a－1111 当a＝时，f′(x)＝＝0恒成立，即当a＝时，函数f(x)不是单调递增函数，所以a>. 222?x＋2?2答案：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 7. 已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2]上递减，在(－2，＋∞)上递增，则f(1)＝21. －m 解析：由已知得－＝－2，解得m＝－16， 2×4所以f(x)＝4x2＋16x＋1，则f(1)＝21. 答案：21 8. 已知定义在闭区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为 . 解析：f(x)＝kx2－2kx＝k(x－1)2－k. 当k>0时，二次函数开口向上．当x＝3时，f(x)有最大值，即f(3)＝3k＝3，解得k＝1. 当k<0时，二次函数开口向下．当x＝1时，f(x)有最大值，即f(1)＝－k＝3，解得k＝－3. 当k＝0时，显然不成立． 答案：{1,-3} 9.已知函数f(x)=sin x+5x, x∈(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a2)<0，则a的取值范围是 . 解析：因为f(x)为奇函数，且在（-1，1）上是增函数.f(1-a)+f(1-a2)<0,即f(1-a) 2a－1 2a－1 ??1?1?a?1,?2所以??1?a?1?1,解得1?a?2. ?1?a?a2?1,?答案：1?a?2 10.函数f(x)=-(x-3)|x|的递增区间是 . 2???x?3x,x?0;解析：f(x)??2画出f(x)的图象（如图）. ??x?3x,x?0, 由图象知f(x)的递增区间是[0,]. 答案：[0,] 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） x2＋2x＋a 11. 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)． x 1 (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； 2 (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 11 解：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2， 22x 2 12x－1 所以f′(x)＝1－2＝， 2x2x2 3232当x≥1时，f′(x)＞0， 所以f(x)在[1，＋∞)上是增函数， 7 所以f(x)在[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝. 2 x2＋2x＋a (2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝＞0恒成立?x2＋2x＋a＞0恒成立． x设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)， 又y＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)上递增， 所以当x＝1时，ymin＝3＋a， 于是当且仅当ymin＝3＋a＞0，函数f(x)＞0恒成立， 故a＞－3. 12. 已知f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，试解不等式f(x)＋f(x－8)≤2. 解：根据题意，由f(3)＝1得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2. 又f(x)＋f(x－8)＝f[x(x－8)]， 故f(x)＋f(x－8)≤2等价于f[x(x－8)]≤f(9)． 因为f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数， x＞0，?? 所以?x－8＞0， ??x?x－8?≤9， 解得8＜x≤9. B组 一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.已知函数f(x)= x2+ax+b-3(x∈R)的图象恒过点（2，0），则a2?b2的最小值为( ) A.5 B. 11 C.4 D. 542511?. 55解析：依题意，得4+2a+b-3=0,即b=-1-2a, 所以a2?b2?a2?(?1?2a)2?5a2?4a?1?5(a?)2?答案：B 25 －，－4?，则m的取值范围是( ) 2. 若函数y＝x2－3x－4的定义域是[0，m]，值域为??4?3?33 ，4 C.?，3? D.?，＋∞? A．(0,4] B.??2??2??2? 325253 x－?2－，x∈[0，m]，又因为ymin＝－，f(0)＝f(3)＝－4，所以≤m≤3.故应解析：f(x)＝??2?442选C. 答案：C 二、填空题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 3.若函数f（x)为奇函数，且在（0,+∞)上是增函数，又f(2)=0，则 f(x)?f(?x)?0的解集 x为 . 解析：由f(x)为奇函数，且在（0，+∞)上是增函数，f(2)=0,画出f(x)的大致图象，如图，故 f(x)?f(?x)2f(x)??0的解集为(-2,0)∪(0,2). xx答案：(-2,0)∪(0,2) 4.函数f(x)?(1?x)(3?x)的单调递增区间是 . 解析：f(x)的定义域为［-1,3］, f(x)??(x?1)2?4,所以f(x)的单调递增区间是［-1,1］. 答案：［-1,1］ 三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分） － 5. 设函数f(x)＝2x＋a·2x－1(a＜0)．用函数单调性定义证明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 证明：设任意实数x1＜x2， 则f(x1)－f(x2) ＝(2x1＋a·2－x1－1)－(2x2＋a·2－x2－1) ＝(2x1－2x2)＋a(2－x1－2－x2) 2x1?x2?a. ＝(2?2)?x1?x22x1x2因为x1＜x2，所以2x1＜2x2 ，所以2x1－2x2＜0. 因为a＜0，所以2x1＋x2－a＞0. 又2x1＋x2＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0， 6.（2011届·淄博质检）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费200元． (1)当每辆车月租金为3 600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月利润最大？最大月利润是多少元？ 3 600－3 000 解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12， 50所以这时租出了88辆车． x－3 000?? (2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月利润为f(x)＝?100－?(x－200)， 50?? 11 整理得f(x)＝(8 000－x)(x－200)＝－(x－4 100)2＋304 200. 5050所以当x＝4 100时，f(x)最大． 最大值为f(4 100)＝304 200， 即当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月利润最大，最大月利润为304 200元．
高三数学一轮复习练习 2.2 课后限时作业
