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2020年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题
卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2
其中R表示球的半径 球的体积公式
如果事件A，B相互独立，那么
P(AB)?P(A)P(B)
1?2?12?22?1?2?33?n?n(n?1) 2n(n?1)(2n?1) ?n2?63V?43πR 3其中R表示球的半径
n2(n?1)2?n?
4第I卷（选择题共55分）
一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ）
??) A．f(x)?x，x?[0，x2
??) B．f(x)?x，x?(??，D．f(x)?31，x?(0，??) x2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面?内，则“l⊥?”是“l⊥m且l⊥n”的（ ）
??) C．f(x)?e，x?(??，A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．若对任意x?R，不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a??1
B．a≤1
C．a?1
D．a≥1
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4．若a为实数，2?ai??2i，则a等于（ ）
1+2iB．?2
C．22
D．?22
A．2
5．若A?{x?Z2≤22?x?8}，B?{x?Rlog2x?1}，则A（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
(RB)的元素个数为
6．函数f(x)?3sin?2x?①图象C关于直线x?②函数f(x)在区间???????的图象为C， ??11?对称； 12??5??，?内是增函数； ??????③由y?3sin2x的图象向右平移
?个单位长度可以得到图象C． ?
D．3
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A．0 B．1 C．2
?2x?y?2≥0?227．如果点P在平面区域?x?2y?1≤0上，点Q在曲线x?(y?2)?1上，那么PQ的
?x?y?2≤0?最小值为（ ） A．5?1
B．4?1 5C．22?1 D．2?1
8．半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（ ）
?3?A．arccos???3??
???6?B．arccos???3??
??22C．arccos???
?1??3?D．arccos??y A ?1?? 4??9．如图，F1和F2分别是双曲线
xy??1(a?0，b?0) a2b2的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双 曲线的离心率为（ ） A．3
B．5
F1 B O F2 x 第9题图
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C．
5 2
D．1?3
10．以?(x)表示标准正态总体在区间(??，x)内取值的概率，若随机变量?服从正态分布
N(?，?2)，则概率P(?????)等于（ ）
A．?(???)??(???) C．??
B．?(1)??(?1) D．2?(???)
?1????
???
11．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程
f(x)?0在闭区间[?T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5
2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题 共95分）
注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
?31?12．若?2x??的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 ．
x??OB?b，OC?c，D为BC的中点，E为AD的中点，13．在四面体O?ABC中，OA?a，则OE? （用a，b，c表示）．
14．如图，抛物线y??x?1与x轴的正半轴交于点A， 将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2，，Pn?1， 过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为
2ny
Q1 Q2
y?x2?1
Qn?1
Q1，Q2，，Qn?1，从而得到n?1个直角三角形△Q1OP 1，△Q2PP△Qn?1Pn?2Pn?1．当n??时，这些三角形 12，，的面积之和的极限为 ．
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O
P1 P2
第14题图
Pn?2 Pn?1 x
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15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）． ①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．
三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已
知
?0???，??为
???f(x)?cos?2x?????的最小正周期，
2cos2??sin2(???)??1??的值． a??tan?????，?1?，b?(cos?，2)，且ab?m．求
cos??sin?4????17．（本小题满分14分）
如图，在六面体ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为 2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1?平面 A1B1C1D1，DD1?平面ABCD，DD1?2．
（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面． （Ⅱ）求证：平面A1ACC1?平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A?BB1?C的大小（用反三角函数值表示）． 18．（本小题满分14分）
设a≥0，f(x)?x?1?ln2x?2alnx(x?0)．
（Ⅰ）令F(x)?xf?(x)，讨论F(x)在(0，?∞)内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x?1时，恒有x?ln2x?2alnx?1．
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D1 A1 C1 B1
D C
A
第17题图
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19．（本小题满分12分）
如图，曲线G的方程为y2?2x(y≥0)．以原点为圆心．以t(t?0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．
y （Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标
c的关系式
G:y2?2x
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a?2， D 求证：直线CD的斜率为定值． A B O a a?2 Ｃ x 第19题图 20．（本小题满分13分）
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以?表示笼内还剩下的果蝇的．．．．．．．只数．
（Ⅰ）写出?的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望E?； （Ⅲ）求概率P(?≥E?)．
21．（本小题满分14分）
某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d?0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，是一个公差为与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这d的等差数列．
就是说，如果固定年利率为r(r?0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1?r)n?1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1?r)n?2，
．以Tn表示到第n年末所累计
的储备金总额．
（Ⅰ）写出Tn与Tn?1(n≥2)的递推关系式；
（Ⅱ）求证：Tn?An?Bn，其中?An?是一个等比数列，?Bn?是一个等差数列．
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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(安徽.理)含答案
