东北师大附中净月实验学校2024-2024学年学期月考考试
(初二) (数学)学科试卷
一、 选择题(每题3分，共24分)
1．下列各式是分式的是（ ）
x21 B．2 C．x?1 D． 2x?1232．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
2?xA．
A．x?0 B．x?1 C．x?2 D．x??2 3．如果把
2x中的x、y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
2x?3yA．扩大2倍． B．不变 C．缩小2倍． D．扩大2倍． 4．有一种细菌的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．12?108 B．12?10?8 C．1.2?10?8 D．1.2?10?9 5．若函数y?(m?1)x|m|?2是一次函数，则m的值为（ ）
A．m??1 B．m??1 C．m?1 D．m??1 6．一次函数y?kx?b的图象如图所示，则k、b的符号（ ）
A．k?0,b?0 B．k?0,b?0 C．k?0,b?0 D．k?0,b?0
7．关于 一次函数y??3x?1，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线y??3x平行 B．图象与y轴的交点坐标是?01，? C．图象经过第一、二、四象限 D．y随自变量x的增大而增大
8．如图， 正方形ABCD的边长为4．P为正方形边上一动点， 运动路线是A?D?C?B?A，设P点经过的路程为x．以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y， 则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题(每题3分，共18分)
9．x? 时，分式10．在函数y?x?2的值等于0． x?23中， 自变量x的取值范围是 x?111．在平面直角坐标系中，点(3，-4)所在的象限是第 象限．
113ab的值是 ??2，则
ab2a?2bx?3m13．若方程有增根，则m? ?x?22?x12．已知-14．一次函数y?(m?1)x?m?2的图象不经过第二象限，则整数m为 三、解答题：
15．计算： （1）
xx?1 ?22x?1x(a?b)2a2?b2?（2） abab16．计算：
?1?（1）(?1)2024?(2024??)0????
?2??22（2）ab?2???2ab?1??2
17．解下列方程 （1）
25 ?x?12x?1（2）
1?x1??2 x?22?xx?2?x?2，其中x?2 ?2???x?1x?1?x?118先化简，再求值：?19．已知一次函数的图象经过点A?2.1?，B(?1，?3)，求此一次函数的解析式．
20．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价． 21．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲，乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示，根据图象信息回答下列问题：
（1）图书馆与学校之间的距离为 米； （2）当t? 分钟时，甲乙两人相遇； （3）乙的速度为 米/分钟； （4）A点的坐标为 ．
22．某保温杯专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种型号的保温杯，其中每件A种保温杯的进价比B种保温杯的进价高20元，已知专卖店用3200元购进A种保温杯的数量与用2560元购进B种保温杯的数量相同．
(1)求两种保温杯的进价；
(2)若A种保温杯的售价为250元，B种保温杯的售价为180元，专卖店共进两种保温杯200个，设A种保温杯进货m个，求该专卖店获得的总利润W (元)与A种保温杯进货数m (个)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 23（1）探究发现
数学活动课上，小明说“若直线y?2x?1向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？” 经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：
在直线y?2x?1上任取点A， （0，?1）向左平移3个单位得到点A （??3，?1）设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y?2x?n． 因为y?2x?n过点A， （??3，?1）所以?6?n??1， 所以n?5，
填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为 （2）类比运用
已知直线y?2x?1，求它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式； （3）拓展运用
将直线y?2x?1绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式 ． 24．如图直线l：y?kx?6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是，点A的坐标为（?8，0）． （?6，0）（1）求k的值．
（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，VPAC的面积为3，求出此时直线AP的解析式．
（3）在x轴上是否存在一点M，使得VBCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
吉林省东北师范大学附属中学净月实验学校2024-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（无答案）
