[学业水平训练]
1．过点M(－3，2)，N(－2，3)的直线的倾斜角的大小是________． 3－2
解析：kMN＝＝1，故倾斜角为45°.
－2－?－3?
答案：45°
2．直线l1过点P(3－3，6－3)，Q(3＋23，3－3)，直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补，则直线l2的倾斜角为________．
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解析：可求得kPQ＝－，即tan α1＝－，
33∴α1＝150°， ∴α2＝180°－α1＝30°.
答案：30°
3．若过P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________. 解析：直线的倾斜角为0°，则1＋a＝2a，a＝1.
答案：1
4．如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________． 解析：过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限． 答案：[0,2] 5．如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为________． 解析：由题图可知直线l3的倾斜角为钝角，所以k3＜0.直线l1与l2的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角较大，所以k2＞k1，所以k3＜k1＜k2. 答案：k3＜k1＜k2
6．已知三点A(1－a，－5)，B(a,2a)，C(0，－a)共线，则a＝________. 解析：①当过A、B、C三点的直线斜率不存在时，即1－a＝a＝0，无解．
②当过A，B，C三点的直线斜率存在时， 2a－?－5?2a－?－a?
即kAB＝＝kBC＝，
a－?1－a?a－02a＋5
即＝3，解得a＝2. 2a－1
综上，A，B，C三点共线，a的值为2.
答案：2
7．已知M(2m＋3，m)，N(2m－1,1)．
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？直角？钝角？ (2)当m为何值时，直线MN的斜率为－1? m－1
解：设MN所在直线的斜率为k，则k＝.
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m－1
(1)当k>0，即>0时，直线MN的倾斜角为锐角，解得m的取值范围为m>1；
4不论m取何值，k总存在，故直线MN的倾斜角不可能是直角； 当m<1时，直线MN的倾斜角为钝角． m－1m－1(2)k＝，令＝－1，得m＝－3.
44∴所求m的值为－3.
8．(1)(2019·湖南省望城一中高一期末)若A(－1，－2)，B(4,8)，C(5，x)，且A，B，C三点
共线，求x的值．
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(2)若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，求＋的值．
ab8－?－2?
解：(1)由题意，可知直线AB，AC的斜率存在，又A，B，C三点共线，则kAB＝kAC，即
4－?－1?＝
，所以x＝10.
5－?－1?x－?－2?
2
(2)由于A，C两点横坐标不相等，故直线AC的斜率存在，又A，B，C三点共线，于是有
2－a2－b1111＝，由此可得a＋b＝ab，两边同时除以ab(ab≠0)，得＋＝.
22ab2
[高考水平训练]
1．已知直线l1的倾斜角为α1、关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2的值为________． 解析：如图所示，结合图形可知：当α1＝0°时，l2关于x轴对称的直线l2与l1平行或重合． ∴α2＝α1＝0°，
当α2≠0°，则α2＝180°－α1，
?－α1，?0°＜α1＜180°??180°因此，α2＝?.
0°， ?α＝0°??1?
?－α1，?0°＜α1＜180°??180°
答案：?
?0°， ?α＝0°??1
2．直线l沿y轴正方向平移a个单位(a≠0)，再沿x轴的负方向平移(a＋1)个单位(a≠－1)，结果恰好与原直线l重合，则直线l的斜率为________．
解析：设P(x，y)是l上任一点，按规则移动P点后，得到点Q(x－a－1，y＋a)．由于直线a
l移动前后重合，则Q也在l上，所以直线l的斜率k＝＝－.
?x－a－1?－xa＋1
a
答案：－
a＋1
3．已知直线l经过点P(1,1)，且与线段MN相交，且点M、N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)．求直线PM与PN的斜率．
解：由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为：
?y＋a?－y
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kPM＝
－3－1－2－13
＝－4，kPN＝＝. 2－1－3－14
4．已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率k的取值范围．
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解：如图，kPA＝＝5，kPB＝＝－，当直线l从直线PA
2－1－?－2?－1－3转到与y轴平行的直线PC位置时(转动时以点P为定点)，直线l的斜率从5开始趋向于正无穷，即k∈[5，＋∞)；
当直线l再由直线PC转到直线PB位置时(转动时以点P为定点)，直线l的斜率从负无穷开
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始趋向于－，并在PB位置达到－，即k∈(－∞，－]．
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故直线l的斜率k的取值范围为(－∞，－]∪[5，＋∞)．
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2－?－3?
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2018-2019数学苏教版必修2 第2章2.1.1 直线的斜率 作业
