平面向量单元测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若OC=xOA+yOB,则 ( )
uuuruuuruuur
A. x=y=-1 B. x=y=1 C. x=y=
1 2D. x=y=-
1 2rrrrrrrr2.已知向量a,b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
3.已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于( ) A. {(1,1)} C. {(-2,-2)}
B. {(1,1),(-2,-2)} D. ?
uuuruuuuruuur4.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC??AM??BD，则????（ ）
A.
4 3B.
5 3C.
15 8D. 2
5.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a上的投影为( )
A. 1 B. 2 C.
27 7D.
7 7uuuuruuuruuur，0)的直线与函数y?sinπx?0?x?2?的图象交于A，B两点，则OM?(OA?OB)等6.如图，过点M(1于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
uuur1uuuruuuruuur7.已知△ABD是边长为2的等边三角形,且AB?AD?AC,则|CD|等于( )
2A.
3 28.已知△ABC是正三角形,若a=AC-λAB与向量AC的夹角大于90°,则实数λ的取值范围是( ) A. λ<
1 29.在?ABC中，A.
112 C. D. 534uuuuruuuruuuruuur10在△ABC中,设AC2?AB2=2AM?BC,那么动点M的轨迹必通过△ABC的( )
1 2B.
A. 垂心
B. 内心
C. 外心
11.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=
r1uuur3uuuA. AB-AC
44r1uuur3uuuC. AB+AC
4412.设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为( ) x1·A.
2π 3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13已知向量a=(1,2),b=(2,0),c=(1,-2),若向量λa+b与c共线,则实数λ的值为_____.
π,则实数m的值为_____. 3uuuruuuruuuruuur15.已知菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°,EC=2DE,则AE?DB的值为________.
uuuruuuruuuruuuruuurBABC3BD??uuuruuuruuur,则四边形ABCD的面积为 ． 16.在四边形ABCD中,AB?DC??1,1?,且
BABCBD14.已知向量a=(1,m),b=(3,3),若向量a,b的夹角为
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.已知a=(1,2),b=(-3,1).
..B.
3 C.
33 2D. 23 uuuruuuruuurB. λ<2 C. λ>
1 2D. λ>2
，若O为?ABC内部一点，且满足OA?OB?OC?0，则AO?BC?（ ）
uuuruuuruuurruuuruuurr3uuur1uuuB. AB-AC
44r3uuur1uuuD. AB+AC
44B.
π 3C.
的D. 重心
uuurπ 6D. 0
(1)求a-2b;
(2)设a,b的夹角为θ,求cos θ的值; (3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值. 18.设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=7. (1)求a与b的夹角; (2)求|2a+3b|的大小.
uuuruuuruuur19.如图，在?OAB中，已知P为线段AB上一点，OP?x?OA?y?OB.
（1）若BP?PA，求x，y的值；
uuurruuuruuuruuuruuuruuuuuuruuurOA?4OB?2（2）若BP?3PA，，，且OA与OB的夹角为60?时，求OP?AB的值. 20.如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=
uuuruuur(1)求证:M是CD的中点;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求AH?HB的最小值.
21如图所示,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若OP=xe1+ye2(其中e1,e2分别为x轴、y轴同方向的单位向量),则点P的斜坐标为(x,y).
uuur(1)若点P在斜坐标系xOy中的斜坐标为(2,-2),求点P到原点O的距离.
.
的2BM. 3uuuruuur
(2)求以原点O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.
22.如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：
（1）BE⊥CF; （2）AP=AB.
平面向量单元测试
解析版
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若OC=xOA+yOB,则 ( )
uuuruuuruuur
A. x=y=-1 【答案】A 【解析】 【分析】
B. x=y=1 C. x=y=
1 2D. x=y=-
1 2uuuruuur以OA,OB为邻边作平行四边形OBDA,根据平行四边形法则即得x,y的值.
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【详解】以OA,OB为邻边作平行四边形OBDA,已知OC?OD=0,所以OA?OB?OD=-OC,因此x=y=-1.
故答案为A
【点睛】本题主要考查平面向量平行四边形法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
rrrrrrrr2.已知向量a,b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?
A. 4 【答案】B 【解析】
分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
B. 3
C. 2
D. 0
vvvv2vvv2详解：因为a?(2a?b)?2a?a?b?2|a|?(?1)?2?1?3,
所以选B.
vvv2v2vvvvvv点睛：向量加减乘： a?b?(x1?x2,y1?y2),a?|a|,a?b?a?bcosa,b
3.已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于( )
高中数学人教A版必修四第二章平面向量单元测试(含解析)
