【A级】 基础训练
1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置 在( ) A．y轴上 C．xOz平面上
B．xOy平面上 D．yOz平面上
解析：由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上． ★答案☆：C
2．(2015·孝感模拟)在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有( ) A．1个 C．不存在
解析：在坐标平面xOy内，可设点P(x，y,0)， 由题意得?x－3?2＋?y－2?2＋25 ＝?x－3?2＋?y－5?2＋1，
1
解得y＝－，x∈R.所以符合条件的点有无数个．
2★答案☆：D
3．(2015·襄州模拟)正方体不在同一表面上的两个顶点为A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积为( ) A．8 C．64
解析：设正方体的棱长为a， 根据条件则有
3a＝42＋?－4?2＋42，解得a＝4， 所以体积为43＝64. ★答案☆：C
4．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点为A(3，－1,2)，其中心为M(0,1,2)，则该正方体的棱长为________． 解析：∵A(3，－1,2)，中心M(0,1,2)， ∴C1(－3,3,2)． ∴|AC1|＝213， 213239∴棱长a＝＝.
33239★答案☆： 3
B．27 D．128 B．2个 D．无数个
5．点A(10,4，－2)关于点M(0,3，－5)对称的点的坐标是________． 解析：设所求点为P(x，y，z)，则M是AP的中点．
??4＋y即?3＝，
2
－2＋z?－5＝，?2
10＋x0＝，
2
x＝－10，??
即?y＝2，??z＝－8.
∴P(－10,2，－8)． ★答案☆：(－10,2，－8)
6．在z轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点C的坐标为________． 解析：设点C的坐标为(0,0，z)，由条件得|AC|＝|BC|， 即?－4－0?2＋?1－0?2＋?7－z?2
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＝?3－0?2＋?5－0?2＋?－2－z?2，解得z＝.
9140，0，? ★答案☆：?9??
7．设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和P4的空间坐标．
解：以正四棱锥S－P1P2P3P4的高为z轴，以平行于底面相邻两边的直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系如图所示，其中原点O为底面正方形的中心， P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上，
∵d(P1，P2)＝a，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上． aa?aa
，，0，P2?－，，0?. ∴P1??22??22?
P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称． aaaa
－，－，0?，P4?，－，0?. ∴P3?2?2??2?2又∵|OP1|＝
2
a. 2
a2－
a222＝a.∴S?0，0，a?. 222??
∴在Rt△SOP1中，|SO|＝
8．已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，M为BC1的中点，N
为A1B1的中点，求|MN|.
解：如图，以A为原点，AB，AC，AA1为x轴，
y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系， 则B(2,0,0)，C1(0,2,2)，A1(0,0,2)， B1(2,0,2)，
∴N(1,0,2)，M(1,1,1)，
∴|MN|＝?1－1?2＋?0－1?2＋?2－1?2＝2.
【B级】 能力提升
1．在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为( )
A．(0，2，0) C．(1,0，3)
B．(0，2，3) D．(1，2，0)
解析：由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，2，0)． ★答案☆：D
2．以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为( )
110，，? A.??22?11?C.??2，2，0?
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，0，? B.?2??2111?D.??2，2，2?
解析：由题知所求点即为AB1的中点，由于A(0,0,0)，B1(1，0,1)，所以AB1的中点坐标为
?1，0，1?.
2??2
★答案☆：B
3．到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足( ) A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝1
高三数学(文)(北师大版)一轮复习课时训练：第7章-第6课时 空间直角坐标系 (1)
