重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且则ax3+bx2+cx+1的值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．﹣1
，
2．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ） A．7cm B．8cm C．7cm或1cm
D．1cm
3．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知x为实数，化简A．
B．
的结果为（ ） C．
D．
5．已知关于x的方程2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（ ） A．m＜
B．
C．
D．
等于（ ）
D．sinα+cosα﹣1
6．若α为直角三角形的一个锐角，则A．1﹣sinα﹣cosα B．1+sinα+cosα
C．0
7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．数轴上表示1，数是（ ）
的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的
A．
﹣1
B．1﹣
C．2﹣
D．
﹣2
9．二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知
，∠CAO=30°，则c=（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过的象限有（ ） A．二、四
二．填空题（共10小题，每题4分）
11．若规定两数a，b通过运算得4ab，即a*b=4ab，若x*x+2*x﹣2*4=0，则x= ． 12．设直线kx+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2008= ． 13．已知m，n为正整数，若
＜＜
，当m最小时分数= ．
B．一、三
C．二、三、四
D．一、三、四
14．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x﹣2[x]+4=0的解为 ．
15．已知b﹣a=，2a2+a=，那么﹣a的值为 ．
16．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=60°，AB=11，BC=2，则BD= ．
17．观察下列各式：32=52﹣42；52=132﹣122；72=252﹣242；92=412﹣402；…请你将猜想到的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来 ．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 ．
19．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=
，那么PP′= ．
20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）．
三．解答题（共6小题，共70分）
21．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）
22．计算：
23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
+（）1﹣4cos45°﹣2÷×2﹣（2009﹣
﹣
）0+|2﹣
|
24．如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC﹣AD=1．以CD为直径的圆O与AB有两个不同的公共点E、F，与BC交于点G． （1）求⊙O的半径； （2）求证：AE=BF；
（3）当AE=1时，在线段AB上是否存在点P，以点A，P，D为顶点的三角形与以点B，P，C为顶点的三角形相似？若存在，在图中描出所有满足条件的点P的位置（不要求计算）；若不存在，请说理由．
（4）当AE为何值时，能满足（3）中条件的点P有且只有两个？
25．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，
将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数） （1）求点P6的坐标； （2）求△P5OP6的面积；
（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．
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