2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则A∪B=( ) A.{0,2}
B.{-2,4}
C.[0,2]
D.{-2,0,2,4}
1.D 【解析】由并集的定义，可得A∪B={-2,0,2,4}.故选D.
2.设i为虚数单位,则复数i(3+i)=( ) A.1+3i
B.-1+3i
C.1-3i
D.-1-3i
2.B 【解析】i(3+i)=3i+i2=3i-1.故选B.
3.函数y=log3(x+2)的定义域为( ) A.(-2,+∞)
B.(2,+∞)
C.[-2,+∞)
D.[2,+∞)
3.A 【解析】要使y=log3(x+2)有意义，则x+2>0，解得x>-2，即定义域为(-2,+∞).故选A.
4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=( ) A.1
B.5
C.5
D.25
4.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|=42+(-3)2=5.故选C.
5.直线3x+2y-6=0的斜率是( )
3A.2
3B.-2
2C.3
2D.-3 33
5.B 【解析】直线3x+2y-6=0，可化为y=-2x+3，故斜率为-2.故选B.
6.不等式x2-9<0的解集为( ) A.{x|x<-3}
B.{x|x<3}
C.{x|x<-3或x>3} D.{x|-3 6.D 【解析】由x2-9<0，可得x2<9，的-3 7.已知a>0，则3a =( ) a23 A.a2 1 B.a2 32 2 C.a3 a 32 D.a3 D. 1 7.D 【解析】a=a3，则 =a2a3 a 211-2=a3=a3.故选 8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) 5A.7和3 8B.8和3 C.7和1 2D.8和3 -112 8.A 【解析】平均数x=6×(9+8+7+6+5+7)=7,方差s=65 [(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7- 7)2]=3.故选A. 9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，则AA1=( ) D1A1B1C1DAA.1 CBB.2 C.2 D.3 9.B 【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，则22=12+12+AA12，解得AA1=2.故选B. 10.命题“?x∈R，sinx+1≥0”的否定是( ) A.?x0∈R，sinx0+1<0 C.?x0∈R，sinx0+1≥0 B.?x∈R，sinx+1<0 D.?x∈R，sinx+1≤0 10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“?x0∈R，sinx0+1<0”.故选A. ?x-y+3≥0， 11.设x,y满足约束条件?x+y-1≤0，则z=x-2y的最大值为( ) ?y≥0， A.-5 B.-3 C.1 D.4 11.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线z=x-2y过点A(1,0)时，z取得最大值，zmax=1-2×0=1.故选C. y3C21B321OA1x 12.已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是( ) A.(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x+5)2+(y-5)2=25 C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5 D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25 12.D 【解析】由题意得圆C的圆心为(5,5)或(-5,5)，故圆C的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.故选D. →→→→→ 13.如图，△ABC中，AB=a,AC=b，BC=4BD，用a,b表示AD，正确的是( ) ABDC →13A.AD=4a+4b →31C.AD=4a+4b →51B.AD=4a+4b →51D.AD=4a-4b →→→→→→→3→1→ 13.C 【解析】由BC=4BD，可得AC-AB=4(AD-AB)，则AD=4AB+4AC，→31 即AD=4a+4b.故选C. 14.若数列{an}的通项an=2n-6，设bn=|an|，则数列{bn}的前7项和为( ) A.14 B.24 C.26 D.28 14.C 【解析】当n≤3时，an≤0，bn=|an|=-an=6-2n,即b1=4,b2=2，b3=0.当n>3时，an>0,bn=|an|=an=2n-6，即b4=2,b5=4，b6=6,b7=8.所以数列{bn}的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C. x2y2 15.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直1 线PA1,PA2的斜率分别为k1，k2，且k1·k2=-2，则该椭圆的离心率为( ) 3A.2 2B.2 1C.2 1D.4 bb 15.B 【解析】由题意得A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，则k1=-a,k2=a，则b21c222222 k1·k2=-a2=-2，即a=2b，所以c=a-b=b，离心率e=a=故选B. c2a2=b222b2=2.
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(word原创解析版) (1)
