动量和能量的综合应用
一. 教学内容：
动量和能量的综合应用
二. 重点、难点：
1. 重点：分过程及状态使用动量守恒和能量规律 2. 难点：动量和能量的综合应用
【典型例题】
[例1]（1）如图，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒。 （2）上述情况中动量不守恒而机械能守恒的是（ ）
A. 子弹进入物块B的过程
B. 物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程
C. 弹簧推挤带着子弹的物块B向右移动，直到弹簧恢复原长的过程
D. 带着子弹的物块B因惯性继续向右移动，直到弹簧伸长量达最大的过程
答案：（1）不守恒；（2）BCD
解析：以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生剧烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒。
[例2] 在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A球在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为（ ）
A. 10kg·m/s，15kg·m/s B. 8kg·m/s，17kg·m/s C. 12kg·m/s，13kg·m/s D. －10kg·m/s，35kg·m/s 答案：B
解析：① A与B相碰时，B应做加速，故pB′＞pB，即B的动量应变大，故A、C不对，因A、C两项中的动量都不大于pB＝15kg·m/s。② A、B相碰时，动能不会增加，而D选项
102352102152碰后Ek′＝ 故不合理。 ???2mA2mB2mA2mB
[例3] 在光滑的水平地面上，质量m1=0.1kg的轻球，以V1=10m/s的速度和静止的重球发生正碰，重球质量为m2=0.4kg，若设V1的方向为正，并以V1’和V2’分别表示m1 和m2的碰后速度，判断下列几组数据出入不可能发生的是（ ）
A. V’1=V’2=2m/s B. V’1=0，V’2=2.5m/s
C. V’1=－6m/s，V’2=4m/s D. V’1=－10m/s，V’2=5m/s 答案：D
解析：A选项为完全非弹性碰撞，碰后共速；B选项为非弹性碰撞，碰后动能比碰前小；C选项为完全弹性碰撞，碰后动能与碰前相等；D选项碰后的动能比碰前多，不可能。
[例4] 当A追上B并与B发生正碰后B的动量增为pB?10kg?m/s，则A与Ｂ的质量比mA：mB可能为（ ）
A. 1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:6
答案：BC
解析：由动量守恒定律，碰撞后A球动量必为由题意分析有：
，
?据此可排除选项D。
对选项A不妨设MA=m 则MB=2m 则又
即
碰撞前
碰后
此时，显然不符合动能关系，故A也排除。同理可验证选项B、C满足动能关系，
因此正确答案为选项B、C
[例5] 光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一
起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。
A B C 解析：本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生短时作用，而A不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC，则据动量守恒定律得：mBV0?(mB?mC)VBC （1）
对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
（mA?mB?mC)V （2） mAV0+(mB?mC)VBC?EP?1112mAV02?(mB?mC)VBC?(mA?mB?mC)V2（3） 222由式（1）、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V=3
m/s。
[例6] 质量分别为m1和m2的小车A和B放在水平面上，小车A的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止。小车B从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰，之后，小车A获得的最大速度的大小为v。如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能损失。求：
（1）小车B的初速度大小。
（2）如果只将小车A、B的质量都增大到原来的2倍，再让小车B与静止小车A相碰，要使A、B小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，小车B的初速度大小又是多大？
A B 解析：（1）设小车B开始的速度为v0，A、B相互作用后A的速度即A获得的最大速度v，系统动量守恒m2vo=m1v+m2v2
相互作用前后系统的总动能不变解得：v0?11122 m2v0?m1v2?m2v2222(m1?m2)v
2m2（2）第一次弹簧压缩最短时，A、B有相同的速度，据动量守恒定律， 有m2v0=（m1+m2）v共，得v共?m2?v0
m1?m2此时弹簧的弹性势能最大，等于系统总动能的减少
2m1m2v0m21122 ?E?m2v0?(m1?m2)?(?v0)?22m1?m22(m1?m2)同理，小车A、B的质量都增大到原来的2倍，小车B的初速度设为v3，A、B小车相互
作用过程中弹簧的压缩量最大时，系统总动能减少为
2m12m2v32m1m2v32 ?E'＝??2(2m1?2m2)m1?m2由ΔE＝ΔE'，得小车B的初速度v3=2(m1?m2)v2 v0?24m2M的球以速度v0冲向2[例7] 如图，质量为M的障碍物静放在水平光滑地面上，一质量m?障碍物，若障碍物弧面光滑且最低点与水平地面相切。求小球能沿着障碍物弧面冲上多大高
高中物理：《动量和能量的综合应用》教案
