∴AB=AD+BD=3+． 故答案为：3+．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
0﹣2
17．（1）计算：（3﹣π）﹣3+||+2sin60°； （2）求值：
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=1﹣+2﹣
+2×
=2；
（2）原式===．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于点G．设AD=10，AB=30，AC=24，GF=12． （1）求AE的长；
（2）求点A到DE的距离．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到
，代入数据即可得
到结论；
（2）根据平行线的性质得到得到AF⊥DE，根据DE∥BC，推出△ADG∽△ABF，根据相似三角形的性质得到
，代入数据即可得到结论．
【解答】解：（1）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
，
∵AD=10，AB=30，AC=24，
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∴，
∴AE=8；
（2）∵AF是△ABC的高， ∴AF⊥BC， ∵DE∥BC， ∴AF⊥DE， ∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF， ∴
，
∵GF=12， ∴
，
∴AG=6，
∴点A到DE的距离是6．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
19．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则乙胜． （1）用画树状图或表格的方法，列出这个游戏所有可能出现的结果； （2）试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）利用（1）中所求得出甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
【解答】解：（1）画树状图得：
，
由图可得共有9种等可能的结果为：2，3，4，3，4，5，4，5，6；
（2）这个游戏不公平．
理由：∵两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（乙胜）=，P（甲胜）=． ∴P（甲胜）≠P（乙胜）， 故这个游戏不公平．
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【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20．某鱼塘中养了某种鱼4000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下： 数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞 15 1.6 第2次捕捞 15 2.0 第3次捕捞 10 1.8 （1）求样本中平均每条鱼的质量； （2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
【考点】用样本估计总体；根据实际问题列一次函数关系式；加权平均数． 【分析】（1）根据平均数的公式求解， （2）每条鱼的平均质量×总条数=总质量， （3）根据题意列出函数表达式即可． 【解答】解：（1）样本中平均每条鱼的质量为
kg；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.8×4000=7200 kg；
（3）所求函数表达式为y=12x，估计自变量x的取值范围为0≤x≤7200．
【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，解题时要认真观察统计表，从统计表中获取信息．
21．如图，有一路灯杆AB高8m，在路灯下，身高1.6m的小明在距B点6m的点D处测得自己的影长DH，沿BD方向再走14m到达点F处，再测得自己的影长FG．小明身影的长度是变短了还是变长了？变短或变长了多少米？
【考点】相似三角形的应用；中心投影．
【分析】由于CD∥AB，故有△HCD∽△HAB，同理可得△EFG∽△ABG，即可由相似三角形的性质求解． 【解答】解：设HD=x，GF=y ∵CD∥AB，
∴△HCD∽△HAB， ∴∴
==， ，
解得：x=1.5 同理，可解得y=5．
∴小明身影的长度是变长了．变长了5﹣1.5=3.5（米）．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成
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比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．
22．如图，在△ABC中∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
，
【考点】解直角三角形． 【分析】根据
，就是已知CD：AD=3：5，因而可以设CD=3x，AD=5x，AC=4x．根据BD=4，
就可以得到关于x的方程，就可以求出x，求出各线段的长度，求出sinB的值． 【解答】解：（1）在直角△ACD中，
因而可以设CD=3x，AD=5x，
根据勾股定理得到AC=4x，则BC=AD=5x， ∵BD=4，∴5x﹣3x=4， 解得x=2，
因而BC=10，AC=8， CD=6；
（2）在直角△ABC中，根据勾股定理得到AB=2∴sinB=
=
=
．
=
，
，
【点评】本题主要考查了三角函数的定义，正确求出图形中的线段的长是解决本题的关键．
23．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25m，与亭子距离CE=20m，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°．求： （1）点E到AB的距离； （2）楼房AB的高．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】（1）过点E作EG⊥AB于G，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于F，根据矩形的性质得到EF=BG，FB=EG，在Rt△ECF中，tan∠ECF=
，求得∠ECF=30°，解直角三角形即可得到结论；
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（2）根据小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求得∠FAE=∠FEA=45°，于是得到AF=EF=20+10（m），根据得到结论． 【解答】解：（1）过点E作EG⊥AB于G， 过点E作EF⊥BC交BC的延长线于F， ∵四边形EFBG是矩形， ∴EF=BG，FB=EG， ∵在Rt△ECF中，tan∠ECF=∴∠ECF=30°， ∵CE=20 m，
∴EF=10m，CF=10m， ∵BC=25m，
∴BF=BC+CF=20+10（m）， ∴EG=20+10 （m）
∴点E到AB的距离是m；
（2）∵小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°， ∴∠FAE=∠FEA=45° ∴AF=EF=20+10（m）， ∵FB=EG=10 m，
∴AB=AF+FB=20+10+10=30+10（m） ∴楼房AB的高是（30+10）m．
，
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6
，AF=4
，求AE的长．
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE
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江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版
