C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 【考点】相似三角形的判定． 【专题】常规题型．
【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答．
【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误； B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误； C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误； D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确； 故选：D．
【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种： ①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） A．c=
B．c=
C．c=a?tanA D．c=
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】作出图形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答． 【解答】解：如图，∵已知∠A和a，求c， ∴sinA=， ∴c=
．
故选A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，作出图形更形象直观．
6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．
【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，
∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），
即（﹣2，1）或（2，﹣1）， 故选：D．
【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
6
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是 1 ． 【考点】众数；算术平均数． 【专题】计算题．
【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可． 【解答】解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=3×5，求得x=8， 则这组数据的众数即出现最多的数为1． 故答案为：1．
【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．
8．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊 400只 ．
【考点】用样本估计总体．
【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到据所占比例解得． 【解答】解：20÷
=400（只）．
，而有标记的共有20只，根
故答案为400只．
【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
9．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是
．
【考点】概率公式． 【专题】应用题．
【分析】先求出甲、乙、丙三人随意排成一列拍照可能出现的所有情况，再求出甲在中间的情况，根据概率公式解答即可．
【解答】解：甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，共6种情况，即甲、乙、丙；乙、甲、丙；甲、丙、乙；
乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲； 甲排在中间的有2种情况，故其概率是．
【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 10．若
，且a+2b﹣c=12，则b= 10 ．
【考点】比例的性质． 【分析】首先设
=k，可得a=3k，b=5k，c=7k，又由a+2b﹣c=12，即可求得k的值，继而求得
7
b的值． 【解答】解：设
=k，
则a=3k，b=5k，c=7k， ∵a+2b﹣c=12，
∴3k+2×5k﹣7k=12， 解得：k=2， ∴b=5k=10． 故答案为：10．
【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，注意设
=k是解此题的关键．
11．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为 9：16 ． 【考点】相似三角形的性质．
【分析】已知了相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案． 【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为3：4，
22
∴△ABC与△DEF的面积比为3：4，即9：16； 故答案为：9：16．
【点评】此题主要考查的知识点是：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
12．抛物线y=x﹣
2
+m的顶点在x轴上，则m= ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】先根据二次函数的顶点坐标在x轴上得出关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】解：∵抛物线y=x﹣∴b﹣4ac=（﹣）﹣4m=0， 解得：m=故答案为：
． ．
2
2
2
2
+m的顶点在x轴上，
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆顶点在x轴上b﹣4ac=0是解题关键．
2
13．把二次函数y=x+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度
2
后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是 y=x﹣6x+10 ． 【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】计算题．
【分析】逆向思考：把平移后的抛物线顶点（﹣2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后得到原抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出原抛物线相应的函数表达式． 【解答】解：把点（﹣2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（3，1），
2
即二次函数y=x+bx+c图象的顶点坐标为（3，1），
22
所以原抛物线相应的函数表达式为y=（x﹣3）+1，即y=x﹣6x+10．
8
故答案为y=x﹣6x+10．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是
．
2
【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】网格型．
【分析】观察图形，可知在直角△COD中，OD=1，CD=2，首先由勾股定理求出OC的值，再根据锐角三角函数的定义求值．
【解答】解：∵在直角△COD中，OD=1，CD=2， ∴OC=， ∴cos∠AOB=
=
．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边． 15．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于
．
【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
【分析】过C作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC=BC=4cm，根据勾股定理求出OC，求出PC，根据锐角三角函数的定义求出即可．
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【解答】解：
过C作OC⊥AB于C， ∵OC⊥AB，OC过圆心O， ∴AC=BC=AB，
∵AB=8cm， ∴AC=BC=4cm，
∵在Rt△ACO中，∠ACO=90°，AC=4cm，OA=5cm，由勾股定理得：OC=3cm， ∵BP=2cm
∴PC=PB+BC=2cm+4cm=6cm， 在△OCP中，tan∠OPA=故答案为：．
【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，关键是能运用性质求出OC和PC的长，主要考查学生的计算能力和推理能力．
16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为 3+ ．
==，
【考点】解直角三角形． 【专题】几何图形问题．
【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案． 【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2， ∴CD=， ∴BD=CD=， 由勾股定理得：AD=
=3，
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江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版
