江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2016届九年级数学上学期期末试题
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分．要判断他能否获奖，在下列11名选手成绩的统计量中，只需知道（ ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
2．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
2
3．二次函数y=（x﹣1）+1的图象顶点坐标是（ ） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）
4．下列命题中，是真命题的为（ ） A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） A．c=
6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是 ．
8．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊 ．
9．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是 ． 10．若
，且a+2b﹣c=12，则b= ． B．c=
C．c=a?tanA D．c=
11．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为 ．
12．抛物线y=x﹣
2
+m的顶点在x轴上，则m= ．
1
2
13．把二次函数y=x+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是 ．
14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是 ．
15．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于 ．
16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=
，则AB的长为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
0﹣2
17．（1）计算：（3﹣π）﹣3+||+2sin60°； （2）求值：
．
18．如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于点G．设AD=10，AB=30，AC=24，GF=12． （1）求AE的长；
（2）求点A到DE的距离．
2
19．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则乙胜． （1）用画树状图或表格的方法，列出这个游戏所有可能出现的结果； （2）试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
20．某鱼塘中养了某种鱼4000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下： 数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞 15 1.6 第2次捕捞 15 2.0 第3次捕捞 10 1.8 （1）求样本中平均每条鱼的质量； （2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
21．如图，有一路灯杆AB高8m，在路灯下，身高1.6m的小明在距B点6m的点D处测得自己的影长DH，沿BD方向再走14m到达点F处，再测得自己的影长FG．小明身影的长度是变短了还是变长了？变短或变长了多少米？
22．如图，在△ABC中∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
，
23．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25m，与亭子距离CE=20m，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°．求： （1）点E到AB的距离； （2）楼房AB的高．
3
24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P．
（1）当∠B=30°时，求证：△ABC∽△EPC；
（2）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （3）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值．
2
26．如图，抛物线y=ax+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
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江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分．要判断他能否获奖，在下列11名选手成绩的统计量中，只需知道（ ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【考点】统计量的选择． 【专题】应用题．
【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
2．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页， ∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为
=．
故选C．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
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3．二次函数y=（x﹣1）+1的图象顶点坐标是（ ） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 【考点】二次函数的性质．
【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．
2
【解答】解：二次函数y=（x﹣1）+1的图象的顶点坐标是（1，1）． 故选：C．
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【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．
4．下列命题中，是真命题的为（ ） A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似
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江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版
