北京化工大学2006——2007学年第二学期
《高等数学》（下）期中考试试卷
课程代码 M A T 1 3 9 1 T 班级： 姓名： 学号： 分数：
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、填空（每空3分，3×27=81分） 1．f(x,y,z)?arccoszx?y22的定义域 。
2222．设f(x,y,z)?x?y?3z?xy?3x?2y?6z?1，则在点（1，1，1）处
?f?f?f??= 。 ?x?y?z2223．设z?f(x,y)由方程x?y?z?2x?2y?4z?10?0确定，则
?z= 。 ?x22224．设f(x,y)?x?y，?(x,y)?x?y，则f?f(x,y),?(x,y)?=
。
xy225．设z?f(u?v)，其中f具有连续导数，u?esinx，v?ecosy，函数z
对于自变量x，y在（0，0）点处的全微分dz= 。
226．函数u?x?y在点（1，1）处沿与x轴正方向成角???3方向的方向导数为
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。
27．u?xyz在点P(1，-1，2)处方向导数的最大值是 。
8．曲线x?t，y?t，z?t在点（3，9，27）处的切线方程是
。
z9．曲面e?z?xy?3在点（2，1，0）处切平面方程 。
232210．设D：1?x?y?4，则
???xD2?y2?d?= 。
1211．设D：x?3，y?1，则
a0x??x(x?y)d?= 。
D12．二次积分
?dx?f(x,y)dy（其中a?0）交换积分顺序后的形式是
0 。
13．二次积分
?0?2dy?e2e?yf(x,y)dx??dy?02e2eyf(x,y)dx交换积分顺序后的
形式是 。
x2?y2?z2?1，则???z2dv的值是 。 14．设?：
4?222215．设?：?1?x?y?z??x?y，则三重积分????f(x2?y2?z2)dv化成
球坐标系下的三次积分是 。 16．设?：?1?x?1，0?y?1，0?z?1，则
3[esinx?2]dv的值是 ????y2
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。 17．锥面z?x2?y2被柱面z2?x所割下部分的曲面面积
为 。 18．设L是从点A?1,??1?2?沿曲线2y?x到点B（2，2）的弧段，则曲线积分 2?2xx2dx?2dy的值是 。 ?yyL2219．L为x?y?1的一周，则
?Lx2ds的值是 。
22220．曲线细杆在xOy面内所占位置为曲线L：x?y?a（a?0）在第一象限
的弧段，其线密度?(x,y)?ex2?y2，其质量的积分表达式为 ，
其质量为 。
(1,2)21．设曲线积分I?(0,0)?(x4?4xy3)dx?(6x??1y2?5y4)dy与积分路径无关，则
?= 。I的值为 。
2222．设L：x?y?1上从A(1，0)经E(0，1)到B(-1，0)的曲线段，则
?eLy2dy的值为 。
ttt23．空间曲线x?ecost，y?esint，z?e，t从0变到2的这段弧的弧长
L= 。
2224．设?：抛物面z?2?(x?y)在xOy面上方的部分，曲面积分
22(x?y)ds的 ???
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值为 。
222225．设?：球面x?y?z?R，曲面积分
222(x?y?z)ds的值为 。 ???二、（6分）设I??(3x2y?8xy2)dx?(x3?8x2y?12yey)dy，其中L是从点
L???A?,1?沿曲线y?sinx到原点（0 , 0）的曲线弧段。 ?2?（1）将I化成对弧长的曲线积分； （2）计算I的值。
?2z?2z1?z??0变换成三、（6分）设u?x?2y，v?x?2y，将方程2?y2?x?y2?y以u，v为自变量的方程，其中函数z具有二阶连续偏导数。
222四、（7分）求球面x?y?z?1上在第一卦限的一点，使该点处的切平面在三个
坐标轴上的截距平方和最小。
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《高等数学》(下)2006-2007学年第二学期期中考试试卷
