2020-2021学年第二学期期末考试
高一数学 必修Ⅳ
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
uuuruuuruuuruuur 1．化简AC?BD?CD?AB得
uuur A．AB B．DA C．BC
55rD．0
2．设sinα=-3,cosα=4，那么下列的点在角α的终边上的是
A．(-3,4) D．(3,-4)
3 2D．?1
2B．(-4,3) C．(4,-3)
3．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是
A．?
B．1 C
2．
32
4．函数y?Asin(?x??)(A＞0，?＞0，0＜?＜?)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为
A．y?2sin(2x?2?)3y B．y?2sin(2x?2?3
－2 5?12)
x
C．y?2sin(x??)33
5．在边长为2的正三角形ABC中，AB?BC为
D．y?2sin(2x??)
?0 12－2 A．23 B．?23 C．2 D．?2
6．如图，ABCD的对角线交点是等式成立的是
A．OA?OB?AB B．OA?OB?BA
O，则下列
C．AO?OB?AB D．OA?OB?CD
5?4?4?4???1??? 7．若tan??????2,tan??????，那么tan????的值是
A．13
18B．
3 22C．13
12D．1
644 8．函数f (x)是以?为周期的奇函数且f(??)??1,则f(9?)的值为
A．? B．－?
44C．1 D．－1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?)?cos25?= 。 9．求值：sin(-2536 10．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S(厘米)和 时间t(秒)的函数关系是S?2sin(2t??),t?[0,??)，
4第10题
则摆球往复摆动一次所需要的时间是______秒
11．扇形OAB的面积是1cm2，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为 。
12．若两个向量a与b的夹角为?，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度|a×b|=|a|?|b|?sin?．已知|a|=1，|b|=5，a?b=－4，则|a×b|= 。 三、解答题（本大题共有4个小题，共40分。解答应写出文字
说明、演算步骤或证明过程。） 13．（本小题满分10分）
已知a=(1,2),b=(x,1),分别求x的值使：
①(2a+b)⊥(a-2b)； ②(2a+b)∥(a-2b)； ③ a与 b的夹角是600。 14．（本小题满分8分）
如图，在?ABC中，D、E分别是AB、
uuurruuurr1的中点，DM=3DE，若AB?a，AC?b
uuuur??（1）用a,b表示BM；
D M E A AC
（2）若N为线段BC上的点，且
B N C
BN=1BC，用向量方法证明：A、M、N三点共线． 315．（本小题满分10分）
已知向量：a=(cos3x，sin3x)，b=(cos1x，-sin1x)，且x∈[?，
22222π]。
（1）求a·b，|a+b|；
（2）求f(x)=a·b+2|a+b|的最小值
16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x?3?2,x?R。 2（1）求函数f?x?的最小正周期及函数取最小值时自变量x的集合； （2）确定函数f?x?的单调递增区间；
（3）若函数y=sin2x的图象向右平移m个单位(|m|
2移n个单位后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值
第Ⅱ卷（50分）
一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
??2?) = 1．已知cos?=1, ??(0,?)，则cos(323A．-429 B．-7 C．4929 D．7
92．已知锐角?、?满足sin??
A．?
4D．?25310，则???为 ,cos??510B．3? C．?44或
3?4
3．?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB?1，向量p?(a，b)，q
A．?
6?(1，2)．若p//q，则?C角的大小为 C．?
2B．?
3Ｄ．2?
3
uuuruuuruuuruuur4．已知OA?1,OB?3,OA?OB?0,点
C在?AOB内部且?AOC?30o，设
uuuruuuruuurmOC?mOA?nOB(m,n?R)，则等于
n A．1 B．3 C．333 D．3 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 5．函数y?asinx?1的最大值是3，则最小值是_______________。
6．已知向量a??cos20?,sin20??，b??0,?1?，则向量a与b的夹角是 。
三、解答题（本大题共有2个小题，共26分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 7．（本小题满分14分）
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、
C(cosα,sinα),α∈(?,3?)。
22（1）若|AC|=|BC|，求角α的值；
2sin2??sin2?（2）若AC·BC??1，求
1?tan?的值
8．（本小题满分12分） 某矩形花园ABCD，AB?2,AD?3，H是AB的中点，在该花园中有一
花圃其形状是以H为直角顶点的内接Rt△HEF，其中E、F分别落在线段BC和线段AD上如图．分别记?BHE为?（?l，Rt?EHF的面积为S。
6????3），Rt?EHF的周长为
（1）试求S的取值范围；
（2）?为何值时l的值为最小；并求l的最小值
2020-2021学年第二学期期末考高一数学含答案
