人教A版高中数学必修3第二章 统计2.3 变量间的相关关系习题(1)

变量间的相关关系

一、变量间关系的度量 1.变量间的关系:

函数关系：（1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量

相关关系：（1）变量间关系不能用函数关系精确表达 （2）变量间存在着一定的客观规律 二、相关的种类

1．完全相关、不完全相关、不相关 2．正相关与负相关

3．线性相关与非线性相关 4．单相关与复相关

三、用图形来显示变量间的关系 做散点图

四、测度变量间的关系强度----计算相关系数 1．

相关系数的概念

是在线性相关的情况下，用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。 2．

??相关系数的计算：

?n?x???x???n?y22n?xy??x?y2???y?2?3． 根据相关系数判断相关的程度

相关系数的取值是在+1和-1之间，即?1?r??1。若0?r??1，表示X与Y之间存在正的相关关系，若?1?r?0，表示X与Y之间存在负的相关关系；若r-+1，，表示X、Y之间为完全正相关关系，若r=-1，表示X与Y之间为完全负相关关系，当r=0时，表示Y的取值与X无关，即二者之间不存在线性相关关系，但不能说明两者之间没有任何关系。它们可能会存在非线性相关关系。

五、总体中也存在这样的关系吗？----假设检验 1．

为什么要对相关系数进行显著性检验？

因为两个变量之间存在相关关系是根据样本计算出来得出的结论，这一结论是否正确还吸引仅仅系检验，相关系数是一个随机变量，由于是随机的，所以具有一定的偶然性，两个不相关的变量，其相关系数也可能较高，要从样本相关系数判断总体中是否也有这样的关系，则

需要对相关系数进行显著性检验后才能下结论。 2．显著性检验的步骤： 第一步，提出假设 第二步，计算检验的统计量

t?rn?21?r2

第三步，进行决策。

六、建立变量间的数学关系式

1．回归模型：y??0??1x?? 2．回归方程：E(y)??0??1x

???0??1x3．估计回归方程：y

??????x???y.11x?y?n????112?x2?n??x???y?bx??xy?0y??ynnx?x?用最小平方法求参数?0?1。

用Excel计算统计量的方法。

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