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天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）理科数学
数学试卷
考试范围：选修2-2；考试时间：120分钟
注意事项
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
1.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列{????}是等比数列，所以????≠0”，这个推理（ ） A、大前提错误
B、小前提错误
C、推理形式错误
D、是正确的
2.在用反证法证明“已知??,??∈??且??+??<0，则??,??中至多有一个大于0”时，假设应为（ ） A、??,??都小于0 C、??,??都大于0
B、??,??至少有一个大于0 D、??,??至少有一个小于0
3.已知函数??(??)=??3+5??2+????在??=?3处取得极值，则??=（ ） A、4 4.∫2
41??
B、3 C、2 D、?3
????=（ ）
B、?ln?2
C、ln?2
D、2ln?2
A、?2ln?2
5.曲线??=??3?2??2在点(1,?1)处的切线方程为（ ） A、??=4???5
B、??=???2
C、??=?4??+3
D、??=???
6.已知??=√7?√6，??=√6?√5，则（ ） A、??
B、??>??
C、??=??
D、??,??大小不确定
7.在等差数列{????}中，若??2020=0，则有等式??1+??2+?+????=??1+??2+?+??4039???(??<4039且??∈???)成立，类比上述性质，在等比数列{????}中，若??2021=1，则有（ ） A、??1???2???????=??1???2?????4041???(??<4041且??∈???) B、??1???2???????=??1???2?????4040???(??<4040且??∈???) C、??1+??2+?+????=??1+??2+?+??4041???(??<4041且??∈???) D、??1+??2+?+????=??1+??2+?+??4040???(??<4040且??∈???) 8.下列推理正确的是（ ）
A、如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖
2
B、若命题“???0∈??，使得??0+????0+2???3<0”为假命题，则实数??的取值范围是(2,6)
C、在等差数列{????}中，若????>0，公差??>0，则有??4???6>??3???7，类比上述性质，在等比数列
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{????}中，若????>0，公比??>1，则??4+??8>??5+??7 D、如果??,??均为正实数，则lg???+lg????2√lg????lg???
22
9.请阅读下列材料：若两个正实数??1,??2满足??1+??2=2，求证：??1+??2?2．证明：构造函数??(??)=(???
??1)2+(?????2)2=2??2?2(??1+??2)??+2，因为对一切实数??，恒有??(??)?0，所以Δ?0，即4(??1+
222??2)2?16?0，所以??1+??2?2．根据上述证明方法，若??个正实数??1,??2,?,????满足??1+??2+?+????=
2??，你能得到的结论是（ ） A、??1+??2+?+?????√?? C、??1+??2+?+???????
B、??1+??2+?+?????
√2?? 2
D、??1+??2+?+?????√2??
10.已知函数??(??)=??3???2?5，若对???∈[0,2]，都有??(??)???成立，则??的取值范围是（ ） A、[0,+∞)
B、[1,+∞)
C、[?1,+∞)
D、[?5,+∞)
11.已知函数??(??)=2???sin???,??∈(?1,1)，如果??(1???)+??(1???2)>0成立，则实数??的取值范围为（ ） A、(0,1)
1
B、(?2,1) C、(?√2,√2) D、(0,√2)
12.设曲线??=??+1????(??∈???)在??=1处的切线斜率为????，则log2021???1+log2021???2+log2021???3+?+log2021???2020的值为（ ） A、?log2021?2020
1
1
1
B、?1
1
1
1
1
C、log2021?2020?1
1
1
1
D、1
13.观察下列不等式：1+2+3<2，1+2+3+?+7<3，1+2+3+?+15<4，?，可归纳出的一个不等式是1+2+3+?+ 1）．
14.已知点??(??,ln???)，??(??,ln???)是函数??=ln???的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段????总是位于??,??两点之间函数图象的下方，因此有结论
ln???+ln???
2
??+??2 成立．运用类比思想方法可知，若点??(??,2??)， ??(??,2??)是函数??=2??的图象上任意不同的两点，则类似地有结论 成立． 15.已知函数??(??)=cos????sin???，??′(??)为??(??)的导函数，定义??1(??)=??′(??)，??2(??)=[??1(??)]′，?，????+1(??)=[????(??)]′(??∈???)，则??2021(??)= . 16.周长为10 cm的矩形，绕一条边所在的直线旋转一周所成圆柱体积的最大值为 cm3． 17.已知函数??(??)=????+???1(0 已知角??的终边在第三象限，cos(74°+??)=5，证明：tan(???106°)=?3． 19. 双曲线与椭圆有许多优美的对称性质．对于双曲线??2???2=1(??>0,??>0)，有下列性质：若????是双曲线 ??2??2 ??2 ??2 ??2 3 4 ?? ???2=1(??>0,??>0)不平行于对称轴且不过原点的弦，??为????的中点，??为坐标原点，则?????????????= 第 2 页，共 3 页 ??2??2 为定值．椭圆 ??2 ??2 + ??2??2 =1(??>??>0)也有类似的性质．若????是椭圆 ??2??2 + ??2??2 =1(??>??>0)不平行于对称 轴且不过原点的弦，??为????的中点，??为坐标原点，猜想?????????????的值，并证明． 20.已知函数??(??)=??3+????2+????的图象在点(0,??(0))处的切线斜率为?4，且??=?2时，??=??(??)有极值． (1)求??(??)的解析式； (2)求??(??)在[?3,2]上的最大值和最小值． 21.已知数列{????}的前??项和????满足????=(1)求??1,??2,??3； (2)猜想{????}的通项公式，并用数学归纳法证明． 22.已知函数??(??)=(??+1)ln????????+??(??∈??)． (1)当??=2时，求??(??)的单调区间； (2)若存在??0∈(1,+∞)，使得不等式??(??0)<0成立，求??的取值范围． ????2 + 12???? ?1，且????>0． 第 3 页，共 3 页
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