版面 福州大学概率论与数理统计试卷A (20150705) 题号 得分 评卷人 说明：学号依范例填涂，六点连线确定一个数字，需保证规范，清晰，笔直，均匀 先用铅笔连，后用黑笔描，各数字填涂范例：一 二 三 四 五 总成绩 得分 评卷人 一、 单项选择(每小题3分，共18分) 1．设随机变量X的密度函数满足?x?R,f(x)?f(?x)，且E(|X|3)???，则X与X2的关系是 ( ) (A) 独立 (B) 不相关 (C) 相关 (D) 不确定 学号 填涂 2.已知X1,X2,L,Xn是来自X~N(?,?)的样本，则221?Xi???2??i?1n2服从的分布为（ ）专业 2（A） N(0,1) （B）N(?,?) （C） t(n?1) （D）?(n) 3.设A,B,C为三个事件，则A,B,C中不多于两个发生可表示为 （ ） (A)A?B?C (B) AB?AC?BC (C) A?B?C (D) AB?AC?BC 4. 设X,Y独立同分布，且X的分布函数为F(x),则Z?min(X,Y)的分布函数为 ( ) 姓名 (A)F(x) (B)F(x)F(y) (C)[1?F(x)][1?F(y)] (D)1?[1?F(x)] 25. 设X1,X2,?,X8和Y1,Y2,?,Y10分别是来自总体N(?1,2)和N(2,5)的两个样本，且相22互独立，S1,S2分别为这两个样本的方差，则服从F(7,9)分布的统计量是 （ ） 22班 学院 22(A) 2S1/5S2 22(B) 5S1/4S2 22(C)4S2/5S1 22(D) 5S1/2S2 6、设X1,X2,X3,X4是来自指数分布总体X的样本，E(X)??,?未知，下列哪个是?的无偏估计量 （ ） 级 X1?X2X3?X4? （B）X1?X2?X3?X4 63X?X2?X3?X4X?2X2?3X3?4X4（C） 1 （D）1 45（A） 1
得分 评卷人 二．填空题（每空2分，共32分）
7. 设事件A,B和A?B的概率分别为0.2,0.3和0.4则
P(BA)? 。
8. 从圆心在原点的单位圆内任取一点，则该点与原点的连线的斜率大于1的概率为___ ____
k,k?1,2,?,N; 9．已知离散型随机变量X,Y,Z的分布律分别为 (1)P{X?k}?C1?k?2?(k?1,2,L;??0为常数) (2)P{Y?k}?C2??,k?1,2,3;（3）P{Z?k}?C3k!3??则常数C1,C2和C3分别为 ； ； 。
?1?x?1;?C|x|, 则常数C=____________. 则X的分 ?0,其它，布函数F(x)= （当?1?x?0时）。 11.设二维联合变量(X,Y)的联合分布列为
Y 3 ?1 1 (1) a? ； (2) F(0,2)? ； X a 1/12 (3)P(?1?X?0,2?Y?3)? . ?1 a/3 2a 0 1/8 3/8 12．设G 为由x轴、y轴和直线x+y=2所围成的区域，随机
10．设随机变量X的概率密度为f?x???变量（X,Y）在区域G上服从均匀分布，则已知X =x（0 2213、设X1, X2, ?, Xn是来自总体X~N(?,?)的样本，则?的矩法估计是 。 k14. 设随机变量X~F(m,n)，则 1，设??0.025，T~t(5)~____________（写出自由度） X则t分布关于?的上侧分位点表示为 。 15.设X1,X2,L,Xn是来自总体X~N(?,4)(其中?未知)的样本，则?的置信度为1??的双侧置信 区间为 。 16. 随机变量X的EX=?，D(X)??，则由切比雪夫不等式估计P(X???3?)? 三、计算题(每小题10分，共10分) 17. 两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机 评卷人 床出废品的概率是0.02，加工出来的零件混在一起，并且已知第一台加工 的零件数是第二台加工的零件数的两倍。现随机地取一件产品，如果取出 的零件是废品，求它是由第二台机床加工的概率。 2得分 2 面版 号涂学 填 例示涂填号学 得分 四、计算题(每小题10分，共20分) ? 评卷人 18.设随机变量X的概率密度为f(x)??2x??20?x??，求 ??0其它Y?sinX的概率密度。 19.一家旅馆有500间（有住客时）,每天用电量2千瓦，若住房率为60%，问需要多少千瓦的电力，才能以99%的可能性保证这家旅馆的客房有足够电力供应。（用中心极限定理）（?(2.33)?0.99） 3 得分 五、计算题(每小题10分，共20分) 20.设总体?具有分布律其中?为未知参数，已知取得了样本观测值 评卷人 x1??1,x2?0,x3??1,x4?1，试求?的极大似然估计值。 ? -1 0 1 p (1? k ?2 2?(1??)?)2 21. 设随机变量X~U(0,2?), Y?cosX。讨论X与Y的相关性与独立性。 4 线 订 装 线 订 装 线 订 装 概率统计试题（20150705）参 考 答 案 一．选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 二．填空题 1、0.2 2., 3. 14N(N?1)2711 4.1,(1?x2) ,,?238e?12?1121n?120?y?2?x5.,, 6.? 7.S 8. F(n,m) ,t0.025(5) ?2?x834n?其他?02) 9.(X?U?10.89 n2三．计算题1. 解：设零件是第一台机床生产的为事件A; 零件是废品为事件B， 2,P(BA)?0.03,P(BA)?0.02 321则p(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)=?0.03??0.02 33P(AB)1P(AB)?? P(B)4则p(A)? 2．解：Y的分布函数为FY(y)?P(Y?y)?P?sinX?y? 当y?0时，FY(y)?0；当y?1时，FY(y)?1 当0?y?1 FY(y)?P(Y?y)?P(0?X?arcsiny)?P(??arcsiny?X??)?FX(arcsiny)?FX(0)?FX(?)?FX(??arcsiny)因此Y的概率密度 2?0?y?1?2 fY(y)???1?y?0其他?3. 设X为有住客的客房数，则X~B(500,0.6), 由中心极限定理得X近似服从N(500?0,6,500?0.6?0.4),即X~N(300,120) b/2?300)?0.99 ，?(2.33)?0.99 设b为供电所供给着车间电的千瓦数，P(2X?b)??(120b/2?300?2.33，b?651.04 则 120 似然函数L(?)?2?(1??), 故lnL(?)?ln2?5ln??3ln(1??), 53 四 计算题1. ??5/8 ?dlnL?5/??3?0 1??d? 5
福州大学概率论统计201507A_new资料
