高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞： 弹性碰撞应同时满足： ?mv?mv?mv??mv?(1)''2mE?2mE?2mE?2mE112211221k2K1K2K? ?122'2'211?21?2 p122ppp?m1v1?m2v2?m1v1?m2v2(2)?2?1?2222?22m12m22m12m21212??(m1?m2)v1?2m2v2?v1?m1?m2? ??v??(m2?m1)v2?2m1v12?m1?m2?''当m2v2?0时v1'v?2?(m1?m2)v1m1?m22m1 v1m1?m2 （这个结论最好背下来，以后经常要用到。） 讨论:①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换 ②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。 ③原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。 ◆“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0 ； 解得：v1'=12=0 代入(1)、(2)式 m2v22m1?m22m1v1（主动球速度下限） v2'=v1（被碰球速度上限） m1?m2m1?m2 讨论（1）： 当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子) 当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1 即m1与m2交换速度 当m1 m1m2v12m2m21112'2?m1v1?(m1?m2)v??m1v12?Ek1 222(m1?m2)(m1?m2)2m1?m21 讨论： ①E损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能 E损=fd相=?mg·d相2mMv0112'2=mv0一(m?M)v=? d2(m?M)22相2mMv0=2(m?M)f2mMv0=2?g(m?M) ②也可转化为弹性势能； ③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功） 由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围 m1v0 m1v0(m1-m2)v12m1v1 ?v主??v被?m1?m2m1?m2m1?m2m1?m2“碰撞过程”中四个有用推论 推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即： u2－u1=υ1－υ2 推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。 推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等 推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。 碰撞模型 L vM v0 A 其它的碰撞模型： s 1 v B A v0 A v0 B 证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 证明：碰撞过程中机械能损失表为：△E= 1111m1υ12+m2υ22―m1u12―m2u22 2222由动量守恒的表达式中得： u2= 1(m1υ1+m2υ2－m1u1) m2代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为： 1( mυ+mυ)2] △E=－m1(m1?m2)u12－m1(m1?1?m2?2)u1+[(1m1υ12+1m2υ22)－1122 2m2m2222m2这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u1=u2=即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值 m1?1?m2?22 Em=1m1υ12+1m2υ22 －12m1?1?m2?2m1?m2时， 22(m1?m2)(m1?m2) 2
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