高中物理:弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞: 弹性碰撞应同时满足: ?mv?mv?mv??mv?(1)''2mE?2mE?2mE?2mE112211221k2K1K2K? ?122'2'211?21?2 p122ppp?m1v1?m2v2?m1v1?m2v2(2)?2?1?2222?22m12m22m12m21212??(m1?m2)v1?2m2v2?v1?m1?m2? ??v??(m2?m1)v2?2m1v12?m1?m2?''当m2v2?0时v1'v?2?(m1?m2)v1m1?m22m1 v1m1?m2 (这个结论最好背下来,以后经常要用到。) 讨论:①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰:速度交换 ②大碰小一起向前;质量相等,速度交换;小碰大,向后返。 ③原来以动量(P)运动的物体,若其获得等大反向的动量时,是导致物体静止或反向运动的临界条件。 ◆“一动一静”弹性碰撞规律:即m2v2=0 ; 解得:v1'=12=0 代入(1)、(2)式 m2v22m1?m22m1v1(主动球速度下限) v2'=v1(被碰球速度上限) m1?m2m1?m2 讨论(1): 当m1>m2时,v1'>0,v2'>0 v1′与v1方向一致;当m1>>m2时,v1'≈v1,v2'≈2v1 (高射炮打蚊子) 当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1 即m1与m2交换速度 当m1 m1m2v12m2m21112'2?m1v1?(m1?m2)v??m1v12?Ek1 222(m1?m2)(m1?m2)2m1?m21 讨论: ①E损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能 E损=fd相=?mg·d相2mMv0112'2=mv0一(m?M)v=? d2(m?M)22相2mMv0=2(m?M)f2mMv0=2?g(m?M) ②也可转化为弹性势能; ③转化为电势能、电能发热等等;(通过电场力或安培力做功) 由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围 m1v0 m1v0(m1-m2)v12m1v1 ?v主??v被?m1?m2m1?m2m1?m2m1?m2“碰撞过程”中四个有用推论 推论一:弹性碰撞前、后,双方的相对速度大小相等,即: u2-u1=υ1-υ2 推论二:当质量相等的两物体发生弹性正碰时,速度互换。 推论三:完全非弹性碰撞碰后的速度相等 推论四:碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。 碰撞模型 L vM v0 A 其它的碰撞模型: s 1 v B A v0 A v0 B 证明:完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 证明:碰撞过程中机械能损失表为:△E= 1111m1υ12+m2υ22―m1u12―m2u22 2222由动量守恒的表达式中得: u2= 1(m1υ1+m2υ2-m1u1) m2代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为: 1( mυ+mυ)2] △E=-m1(m1?m2)u12-m1(m1?1?m2?2)u1+[(1m1υ12+1m2υ22)-1122 2m2m2222m2这是一个二次项系数小于零的二次三项式,显然:当 u1=u2=即当碰撞是完全非弹性碰撞时,系统机械能的损失达到最大值 m1?1?m2?22 Em=1m1υ12+1m2υ22 -12m1?1?m2?2m1?m2时, 22(m1?m2)(m1?m2) 2
(完整word)高中物理:弹性碰撞与完全非弹性碰撞
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